这几天，和学生们一起学习了关于树状算图与算法流程的课程。这实际上是属于一种类型，或者说是一种思维方法的数学课。重在学生对算理的理解，对应用题解题思路的清晰。因此，树状算图也好，分布式也好，综合式也罢，总离不开学生对解题思路的明晰把握，要以学生对算法算理、数理逻辑、解题思路的正确辨析为基础。

　　树状算图，也只是一种表达数学逻辑的方法工具。因此，我们得把这种工具方法它的实在价值完全展现给学生看。只有这样，经过学生自我的一种认同，在具体的解题思维过程当中，真正体味到树状算图的便捷、直观等优点，他们才觉得有必要去接受它。当然了，某一种新生事物，对于需要接触它的人而言，尤其是那些毫无经验的人而言，是有些先验性质的。比如，我们对于树状算图的构造样式，对于他的功能体现等，都是有个经验积淀之后的某种规定的，也可以说是习惯使然、经验验证之后的规范要求吧。

　　所以，树状算图的产生学习，必定有些牵引的基础，必定要有老师做一个形象的、直观的介绍。“看，老师用一种新的方法来表达这样的数学思维，树状算图”。 “看这样的树状算图，他形如树苗，两个枝丫填条件，中间填运算符号，下面的结果，你看懂了吗？”之后，学生有一个接受消化的过程。这个过程当中，我们老师应该将对树状算图的理解带回到具体的应用解题当中的。让学生说说，这个应用题的解题思路怎样，或者你是准备怎样去解决这个问题的，用的怎样的数量关系？我们要注重学生思维的而自我表达，老师可以在叙述上要加以引导规范。比如“先怎样想……，得出……，再与……，最后……。”结合具体的题目情境，说出每一步之运算意义及逻辑根据。只有当这一步踏实地完成后，才能在表达数学思维的方法层面上，有个选择的必要性。到底是选择分布式好呢，还是树状算图比较方便。

　　而且，也不能在具体的每一道应用题当中，都会让学生体会到树状算图对于思路表达的便利直观之作用。事实上，一些简单的应用题，其所要求的解题思路可以说很简单明了。这时，业已习惯使用的那中列算式解答的方法更快。所以说，不必为了讲述树状算图的功能价值，而特意地将解题思路复杂化，或者故意将学生本已明了的算式算理引入到树状算图的列举过程中来。关键的看，是什么样的应用题型，确定怎样的解题思路。至于需不需要用到树状算图，需不需要学生经历这个画树状算图来帮助理解题意之过程，都是形式方法层面的考究了。

　　因此，要充分尊重学生，先让他们把自己的解题思路表述完整。这个是基础，也是们数学应用题学习的必要前提。学生在初学树状算图时，教材安排了与树状算图对应的算式，先是分布式，后是综合式。这完全是一种铺垫过程。毕竟，学生已有的表达习惯是使用算式来解答应用题。在算式列举与计算的过程中，也伴随着解题思路、算理逻辑的整个理解过程。而我们现在学习的树状算图，就是为学生在理解算理，理解数量关系上提供一种新视角。树状算图，可以直观形象地展示出思维过程，它注重解题思路的层次分明，包括上下空间的延展，也包括书写时间上的延伸。因而先算哪一步，怎样得到结果，先算的这一步其结果与下一步存在怎样的算理联系等，这些思维现象都会在树状算图中得以返现。

　　既然树状算图只不过是一种表达数学思维的方法而已，那么我们还是得以学生的思维清晰、模型建构为本。所以，这些课的一个教学着落点，仍是数学思维过程的形成与表述。离开了他，一切都只是空有其表，甚至树状算图的列举也成为一种累赘。有条理，有目的性，有条件性地分析问题，从条件出发，结合问题，能够形成正确的解题思路，抽象出合适的数学解题模型，那才是这些课的重难点所在。

　　教材明确了一点，将教学点的着力点放在培养学生的算法思维上。为了更好地实现这个目标，也考虑到学生学习的后进性，我们引进了树状算图。由于树状算图有诸多优点，对于算法思维的表达有促进作用，我们才觉得方法学习本身就是很有价值。相比算式表达法而言，在复杂的数量关系应用题解答中，运用树状算图能够更加清晰明确、直观形象地帮助学生理解题意，从而更好地理顺思路，更方便地解决问题。

　　这样的课程学习，其实学生早已有过类似的经验过程。他们已经学会怎样去思维，对于简单的应用题，他们也能够确立解题思路。比如，结合条件看问题，注意四则运算的合理运用，关于倍数关系的思考，问题问什么等等，还有一些关涉到题意理解的数学语言表达。这些都是应用题解答的基础准备工作。学生已有的经验告诉他们，根据题意先列算式，而且分布式的考虑在前，而后可能综合式的再思索。所以，这样的过程，我们也得兼顾到。我们可以先让学生分布算式，然后根据分布式的先后联系，确定树状算图的空间结构。

　　虽然，这样的过程似乎是重走回头路，是一种反其道而行之的思维过程。因为很明显，当我们能分布式厘清思维过程，能够用算式来表达数量关系，那么反过来再要求依据算是关系来确定树状算图的结构分布，那不是重复啰嗦吗？也有多此一举、误解贬低树状算图的意思。其实，这里我们必须要有所区分。从思维过程之表达方面来看，树状算图与分布式是等价的。可是，方法本身也得有所借助才能理解。于是，在理解树状算图时（包括对他的空间结构、数学价值等的理解），尤其对于学生初学而言，我们大可以将算式算理转移到树状算图上来。似乎是由算式来引出树状算图，那只是表现，也只是暂时性的一种借助。我们更要关注的是，学生能否依据应用题题意来直接用树状算图表达自己的思维过程。因此，在初学时，我们完全可以，而且有必要将算式算理与树状算图的算理进行对照，进行一个联系的过程。

　　这里，我们还要注意到，树状算图作为一种表达算法流程的方法，其应用价值并不仅仅在于应用题型的解答上，还有对综合算式的理解。当综合算式变得复杂起来时，我们可以云用树状算图来帮助理解。实际上，也就是一个运算顺序的理解过程。综合算式在空间分布上，并不有直观的先后层次感，他只是运用一些既定的符号来标示运算的先后顺序，而这样的符号本身需要做一定的思维理解。有些有困难的学生，无法做到自如运用括号。有些学生，他或许自己知道运算顺序，但是在哎列举综合算式时，却又会不自觉地出现不带括号的问题。每当这样的情况，当运算顺序有承接递进关系的时候，树状算图就显示出他的优势了。他直观先后，层次分明，无需括号。在计算时，由上而下，自如应当。当然了，肯定一方面的相对优势，并不意味着对另一方面的绝对否定。我们要善于运用，要善于方法。千万不要以为，这几节课集中学习了树状算图的方法，就要求学生题题用树状算图来解题。我们的立足点在于，让学生在学习树状算图的过程中，体会到它的方便直观等优点，并能结合树状算图来帮助对算法思路的理解，也可以说是对学生解题思维方法的一种完善补充。学习过程中，不能本末倒置，以为是为了树状算图而树状算图，为了学会树状算图的画法工整，而故意让学生在业已理解题意并已经做出综合算式方法的解答后，还来一个树状算图的解答过程。这样，其实就丧失了大部分学习本身的价值意义了。

　　于是，我们不能机械地认为树状算图一定比算式表达方法好，也不能机械地认为树状算图的教学就只是完成大纲的要求任务而已，更不能生硬地将树状算图与算式理解隔离分开。因为，树状算图也要服务于算法思维的清晰，在具体的解题过程中，树状算图与算式之间可以互通映证，可以交相参证，达到理顺思路、帮助解题的学习效果。

　　总而言之，在算法算理明确的前提下，到底是算式表达好，还是树状算图表达更佳，那得以具体运用情景而定。要明确这一点，两者在帮助表达算法方面是等价的，无孰优劣，无所高下。只是我们以为，一种更优的工具方法，反过来又会促进思维本身的有效开发。因而，学好树状算图也绝对不是对算式方法的重复，更在于让学生学会一种更新的、更加方便的解题方法，多一个理解的角度。