趣味奥数故事：某一天是星期几
时间：2021-08-31历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即
w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26（m+1）/10]+d-1
公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。
相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。为节约篇幅，本文中对另外一个通用通用计算公式不作讨论（读者感兴趣的话，可以参见杭州14中网站上的相关内容）。
不过，笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁（包括运算过程）。现将公式列于其下：
W=[y/4]+r（y/7）-2r（c/4）+m'+d
公式中的符号含义如下，r （ ）代表取余，即只要余数部分；m'是m的修正数，现给出1至12月的修正数1'至12'如下：（1'，10）=6；（2'，3'，11'）=2；（4'，7'）=5；5'=0；6'=3；8'=1；（9'，12'）=4（注意：在笔者给出的公式中，y为闰年时1'=5；2'=1）。其他符号与蔡勒（Zeller）公式中的含义相同。
以2049年10月1日（100周年国庆）为例，分别用蔡勒（Zeller）公式和笔者给出的公式进行计算，过程如下：
蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26（m+1）/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× （10+1）/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54 （除以7余5）
笔者给出的公式： w=[y/4]+r （y/7）-2r（c/4）+m'+d
= [49/4]+r （49/7）-2r（20/4）+10'+1
=12+0-2×0+6+1
=19 （除以7余5）
即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5。
你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。
另外，用笔者给出的.公式，只需稍加训练 ，即可用心算（而用蔡勒公式进行心算是非常困难的）。
若只具体到某一年来进行计算就更为简单，比如说2003年，先用笔者给出的公式计算出前3项，不妨称之为年修正数，简记为Y2003 '=3，我们在计算2003年的某一天（比如说是六一儿童节）是星期几时，直接将前3项一次代入，则w= Y2003'+6‘+1=3+3+1=7（除以7余0），即2003年6月1日是星期日。
顺便给出未来几年的年修正数：Y2004'=5；Y2005 '=6；Y2006 '=0；Y2007 '=1；Y2008 '=3；Y2009 '=4；Y2010 '=5.其他年的修正数请用笔者所给公式的前3项自己计算。
不过，以上两个公式都只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历）。
比较： 蔡勒（Zeller）公式 笔者所给公式
1、公式项数 7 5/4
2、运算次数 12（7次加减，5次乘除） 9（4次加减，4次乘除，1次映射）/6
3、运算过程最大数 390 31
4、总项最大数 163 67
5、对1、2月的处理 任何一年均要作特殊处理 仅闰才作特殊处理
1、2注释：对于20**年（包括16**年，24**年等），由于笔者所给公式的第3项为0，实际上在计算这些世纪时公式仅有4项、相应地运算次数只有6次。
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