一、数学教学不能只凭经验

　　从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。这样从事教学活动，我们可称之为经验型的，认为自己的教学行为传递的信息与学生领会的含义相同，而事实上这样往往是不准确的，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、社会生活阅历等方面的差异使得这样的感觉通常是不可靠的，甚至是错误的。例如：多年来我们在上复习课的时候总有一个将知识做为小结的环节，而且都是由教师给出答案，例如用语言或图表罗列出所学知识。潜意识里认为学生是无法给出令人满意的知识网的，事实并非如此，在教学实验中学生能给出的总结形式包括：

　　表格式——条理性很强。思路清晰，概括能力强，有较强的周详思维能力，内容包括章节的内容说明，主要运算法则，各种问题的解题方法、注意事项及例题。趣味式——具体、形象而且生动、有趣表现出制作者有着成人思索不及的丰富的想象力、形象思维能力。

　　汇报式——内容丰富、过程详尽。表现出制作者情感丰富、能够客观的剖析自我。包括章节的主要内容，自我收获学习过程中的感想、困惑和对教师的感激之情。

　　体会式——感受真切、信息丰富。表现出制作者能够坦诚道出对学习对象的真实感受。如数学很有趣它与生活是紧密联系的，既能解决生活中的实际问题，又能使人变得聪明。

　　可见，单纯凭多年积累起来的教学经验也不能够准确的把握我们正面临的家学对象。学生发生了很大的变化，知识背景、学习数学的意义、不同的文化氛围都带来了影响。

　　二、理智型的教学需要反思

　　理智型教学的一个根本特点是职业化。它是一种理性的以职业道德、职业知识作为教学活动的基本出发点，努力追求教学实践的合理性。从经验型教学走向理智型教学的关键步骤就是教学反思。对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

　　1. 对数学概念的反思——学会数学的思考

　　对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从教的角度去看数学，他不仅要能做，还应当能够教会别人去做，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

　　2.对学数学的反思

　　当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着空的容器，按照自己的意思往这些空的容器里灌输数学这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

　　要想多制造一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题挤出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

　　3.对教数学的反思

　　教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？

　　我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

　　三、教师对教学反思要注意的四个视角

　　1.自我经历：在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。

　　当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以重新做一次学生以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

　　2.学生角度：教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。

　　在新课程实验中，学习分段函数时，让学生去了解出租汽车的出租费用、或家长工资中的扣税标准，并写出调查报告。

　　在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。

　　我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西

　　大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。

　　3.与同事交流

　　同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。