八年级下学期数学教学计划
时间：2021-08-31关于八年级下学期数学教学计划
八年级下学期数学教学计划
一、教学目标
(一)教学知识点
1.平行线的性质定理的证明.
2.证明的一般步骤.
(二)能力训练要求
1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的.积极主动性.
二、教学重、难点
教学难点：理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.
三、教具准备
投影片六张
第一张：议一议(记作投影片A)
第二张：想一想(记作投影片B)
第三张：符号语言(记作投影片C)
第四张：命题(记作投影片D)
第五张：证明的一般步骤(记作投影片E)
第六张：练习(记作投影片F)
四、教学过程设计
1.创设情景，引入新课 [师]上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗?
这节课我们就来研究如果两条直线平行.
2.讲授新课
[师]在前一节课中，我们知道：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：
两直线平行，同位角相等.
下面大家来分组讨论(出示投影片A)
[生甲]利用两条直线平行，同位角相等可以证明：两条直线平行，内错角相等. [生乙]还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.
[师]很好.下面大家来想一想：(出示投影片B)
[生甲]根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6-23.
[生乙]因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6-23，把这个文字命题改写为符号语言.即：
已知，如图6-23，直线a∥b,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：2.
[师]乙同学叙述得很好.(出示投影片C)
[生丙]要证明内错角2，从图中知道1与3是对顶角.所以3，由此可知：只需证明3即可.而2与3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.
[师]丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢?
(学生举手，请一位同学来)
[生丁]证明：∵a∥b(已知)
2(两直线平行，同位角相等)
∵3(对顶角相等)
2(等量代换)
[师]同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.
注意：(1)在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像对顶角相等就可以直接应用.
(2)这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意. 接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题(出示投影片D)
[师]来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.
图6-24
[生甲]已知，如图6-24，直线a∥b,1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：2=180.
证明：∵a∥b(已知)
2(两直线平行，同位角相等)
∵3=180(1平角=180)
2=180(等量代换)
[生乙]老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.(证明如下)
证明：∵a∥b(已知)
2(两直线平行，内错角相等)
∵3=180(1平角=180) 2=180(等量代换)
[师]同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题两条平行线被
第三条直线所截，同旁内角互补是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.
到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗?大家分组讨论、归纳.
[师生共析]好，我们来共同归纳一下(出示投影片E)
[师]接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程.
3.课堂练习
(一)练习(出示投影片F)
(二)已知，如图6-27，AB∥CD，D，求证：AD∥BC.
[过程]让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.
[结果]证法一：∵AB∥DC(已知
C=180(两直线平行，同旁内角互补)
∵D(已知)
C=180(等量代换)
AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
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