教学应用与研究在时间序列分析课程教学中的有机结合的研究论文
时间序列是指对某种特定的现象按照时间顺序记录的一列有序数据,对时间序列的研究是统计学必备的最重要的专业技能之一,相关知识有时间序列分析、统计分析、灰色模型、回归模型和马尔可夫链等。而时间序列分析是对数据进行观察和研究,找出数据的内在发展规律,建立统计模型,并依此对未来的走势进行预测。时间序列分析在经济学、生物医学、社会科学和工程技术等众多领域都有着广泛的应用,对数据处理有着强大的功能,也是统计学的专业必修课之一,在知识结构中占据了很重要的一环。作为一门综合性课程,时间序列分析需要概率统计的相关知识和统计软件,同时涉及随机过程、复变函数和微分方程等比较难的知识,因此这门课的讲授与学习都有很大的难度和挑战,对其教学探索有着重要而积极的意义。本文提出了一种新的时间序列分析课程教学理念。
1 时间序列分析课程教学普遍问题
笔者经过翻阅大量的随机序列分析教材并多年实践教学后,发现目前的教材和教学普遍存在下列问题: 1) 脉络不清楚。从数据到模型还是模型到数据,模型的来源、发展和构建等基本问题交代不清,学生很容易混淆。2) 重点不突出。相关的定义、性质和定理等内容没有重点标出,整个课本是平铺直叙,让学生很难抓到重点和要点,学起来也很单调和枯燥。3) 案例过旧。课程上的例子数据基本来源于20 世纪中下叶,学生很难把案例与当前情况联系起来。4) 与具体应用和前沿研究脱节。为了与理论知识一致,课程编排基本是从模型出发,很少有从问题和数据出发进行分析,在解决实际问题时学生很容易陷入一种不知如何下手的困境。受制于这些普遍的问题,教师在授课时不注意的话,就很难凸显这门学科的知识性和应用性,讲授也局限于ARIMA 模型,很难跳出专业的限制来处理实际数据,模型与实际也相差甚远。造成的后果是课堂教学枯燥乏味,学生缺乏主动性和思考能力,没有达到教学的基本目的。
2 课程教学改革措施
基于以上存在的问题,笔者在教学中尝试了新的授课理念,即把具体应用和学术研究进行有机结合,并引导学生从问题出发,打破学科和专业的界限。具体操作有以下几个方面。
2. 1 课程大纲和教材修订
课程大纲是授课的纲领,大纲除了明确要求学生掌握时间序列分析的基本理论和方法,还应把教学目标提升到学会处理时间序列数据,能够选择恰当的模型拟合具体数据并进行预测,做到从数据出发,解决实际问题。另一方面,教材作为教学的凭借,内容不只是为了学科知识的系统和完整,更应该是从实际出发,从学生认知出发。因此教学不应受限于某一本教材,而是综合利用课程资源,合理整合授课内容,并在教学中引进最新的真实案例。另外理论与实验相结合,相铺相成进行授课和实践操作,并且预留1 ~ 2 次课的时间来讲解和处理实际应用问题。合理的课程大纲和授课安排有助于内容讲解和知识接受。
2. 2 课堂教学
时间序列分析的实质是对时间序列进行建模预测。前一两次授课先给学生展示本学科的全局概貌和应用,理清时间序列分析在数据分析中的地位和作用,同时点评几篇最近的研究文献,阐述科研工作者是如何利用相关知识来分析和处理问题的,让学生接触到学科知识的研究价值和意义。进一步的,根据实际提出了几个应用性问题,比如给出近些年的病例、气候、股票和经济等数据,讲解经过课程学习我们可以实现对数据的拟合和预测,在往后的学习中紧扣问题进行授课,由此提高学生的学习兴趣。根据课程脉络,由浅入深介绍各种相关模型,强调和比较不同模型的定义和性质,理清模型之间的关系,分析为什么要引入这些模型。比如ARMA 模型是用来处理平稳序列,但因实现数据大多都是非平稳序列,所以要引进ARIMA 模型; 而因存在残差的自相关和异方差情况,所以要引进GARCH 模型。在教学过程中,强调模型建立的`前提条件,必须让学生掌握3 种最简单时间序列模型( 即AR、MA 和ARMA 模型) 的建模思路、检验、估计和预测,并对ARIMA、GARCH 等模型的产生原因和建模思路进行深入细致的分析。特别要强调,课本知识是从模型构建脉络展开,逐步引出各类模型而最终构成时间序列分析的知识大厦。这种课程安排有利于学生理解模型,但也容易造成他们在处理实际数据时不知从何下手。因此必须让学生对知识脉络和框架有完整的认识和理解。尽量多利用较新的真实案例讲解抽象模型。案例教学在时间序列分析课程授课过程中占据重要的地位,用案例紧扣教学,能够更好地启发学生。在讨论时间序列模型时,摈除过于陈旧的案例,引入当前最新的并且真实的数据。比如利用实际人口或经济的数据引入非平稳序列,在讲授非线性趋势和异方差的过程中,分别引入广西1986 ~ 2014 年的GDP 数据和2015 年股市的深证指数。透彻的实证分析能够激发学生的思考能力和学习主动性。特别是,介绍完时间序列模型后,回归到问题本身,从具体数据出发解决实际问题。
给定不同的数据,不限制模型结构,关键在于如何构建恰当的模型进行拟合和预测,并让学生实际操作,培养处理实际问题的能力。授课过程中时刻与相关科学研究挂钩。结合当前的讲课内容,讲解相关的研究论文,让学生走进研究,认识和体会科研。从定义问题、处理手段、主要结论到最终解决问题,把科学研究的整个过程与学生探讨,激发他们的学习积极性,并提升科研兴趣,加深对专业知识的理解。例如,在讲授ARMA 模型和ARIMA 模型时,笔者分别点评了文献《ARMA 模型在非意外死亡率动态预测中的应用》在整个的授课过程中,笔者与学生分享了大概20 篇研究论文,主要介绍研究者处理具体数据的方法和获得的主要结论。在授课的最后阶段,跳出课本知识和专业的限制,让学生了解一些结合外置变量构造模型的方法,如介绍文献Time series analysis of dengue fever and weather in Guangzhou,China( BMC Public Health 2009,9: 395) 的做法,并简单介绍与时间序列分析相关的学科,如马尔可夫链、灰色模型和回归分析等,均可对序列进行拟合和预测。由此让学生具有完整的知识体系,能够清晰辨识知识细节,在处理数据时不受限于某一学科知识,从而具备独立处理实际问题的能力,并能应对带噪音的数据。
2. 3 实验教学
时间序列分析具有丰富的实践操作性,是应用性非常强的学科。应该按照实际情况,安排10 ~ 16学时的实验课。首先,要求学生掌握一门统计软件如SAS 或SPSS,对应不同的授课内容,设置真实且较新的实验数据,要求学生建立相应的模型进行拟合和预测。接着安排1 ~ 2 个综合应用的实验,给出实际的近年数据,不提示模型构建类型,培养学生处理实际问题的能力,并能跳出模型和学科的限制,挖掘出最恰当的模型。比如在最后一个实验,我们给出了2004 年1 月至2012 年12 月广西肺结核病的每月病例数,要求选择适当的模型拟合该序列的发展。结果,学生建立了各种各样的模型,有线性趋势和曲线趋势、周期因素、ARIMA 和GARCH 模型等,由此充分调动了学生的思考能力和动手能力。
3 结语
针对目前高等院校普遍存在的教学与实际应用脱节、学生缺乏主动性等问题,提出了把教学、应用和研究进行有机结合的教育理念。在教学实践中,笔者发现,通过三者的有机结合能够引导学生从问题出发,激发学生的学习兴趣和探索精神,提高他们的动手能力和统计综合分析能力,从而使得他们能更好地掌握课程知识,并服务于当代社会。只有将时间序列分析的教学从抽象的数学模型中解放出来,融合实例分析,把时间序列分析原理带进现实世界,使学生感到数学模型不是枯燥乏味的数学推导,而是丰富多彩的实践应用,有利于培养出优秀的统计人才,更好地适应社会需求。
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