“扩倍法”在小学数学解题中的应用论文
时间：2021-08-31新课标指出：“解题策略应多样化”。教学过程中，教师要引导学生从不同的角度，用不同的知识与教学方法、思路解决问题，从而获得适合自己的最佳解题策略，实现方法的最优化。针对不同的数学题，应该引导学生从常规方法外去寻求解题捷径，才能使问题迎忍而解，有利于拓展学生的视野，提高学习数学的积极性。
比如：在学习平行四边形的面积后，为了推导出三角形的面积，往往采用的方法就是把两个完全相等的'三角形组合成一个平行四边形，即把一个三角形的面积进行扩大2倍后，就变成一个平行四边形。此推导方法可称为“扩倍法”。不妨枚举几例加以说明：
例1：有一个分数约成最简分数是，约分前分子、分母的和为48，约分前的分数是（）。
分析与解：根据“分数的基本性质”，将的分子、分母进行扩倍后，再进行观察，即：====……，结合题意，唯有15+33=48，则此分数约分前的分数为。
例2：所有适合不等式＜＜的自然数M之和为。
分析与解：通过原不等式无法确定M的取值。不妨将原不等式中各分子、分母进行扩倍后，变成分母相同的分数，则有＜＜。即245＜126M＜1800，解得1.94＜M＜14.3，又因为M为自然数，则M可取2、3、4、5……12、13、14，符合题意的自然数M之和为2+3+4+5+…+12+13+14=104。
例3：甲、乙、丙三人年龄之和为86岁，已知甲、乙两人年龄的比为2︰3，乙、丙两人年龄的比为5︰6，甲、乙、丙三人各几岁？
分析与解：根据题意可知，甲︰乙=2︰3，乙︰丙=5︰6，由此可知乙为甲、丙两个比的中间比，可通过扩倍法，将前比中3份与后比中5份转化成相同的份数3×5=15份，则有甲︰乙=10︰15，乙︰丙=15︰18，10+15+18=43。由此可知甲的岁数为86÷43×10=20岁。乙的岁数为86÷43×15=30岁。丙的岁数为86÷43×18=36岁。
例4：有一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，斜着截去一段，如图一：求其体积。
分析与解：此圆柱体因为有一个底面不是圆，无从下手。可将此圆柱体通过扩倍后（扩大2倍），使原来的圆柱体成为一个标准圆柱体的一半。如图二所示：
扩倍后圆柱的底面周长为9.42厘米，长为4+6=10厘米，则圆柱的底面半径为9.42÷2÷3.14=1.5厘米，底面圆的面积为3.14×1.52=7.065平方厘米，体积为7.065×10=70.65立方厘米。即原来圆柱体的体积为70.65÷2=35.325立方厘米。
跟踪练习：
题1、一个分数，加上1后，其值为3／4；分子减去1后，其值为1／2，求这个分数是多少？（5／8）
题2、水果批发市场出售苹果、梨和桃子。6箱苹果和5箱梨的重量相等；2箱梨和3箱桃子的重量相等，每箱桃子重12千克，每箱苹果重多少千克？（15千克）
题3、如果一个分数12∕17的分子乘以3后，为使其大小不变，则分母应加上（）。（
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