教学目标：

　　（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

　　（2）了解全集、空集的意义，

　　（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

　　（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

　　（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

　　（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

　　教学重点：子集、补集的概念

　　教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

　　教学用具：幻灯机

　　教学过程设计

　　（一）导入新课

　　上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

　　【提出问题】（投影打出）

　　已知  ，  ，  ，问：

　　1．哪些集合表示方法是列举法．

　　2．哪些集合表示方法是描述法．

　　3．将集M、集从集P用图示法表示．

　　4．分别说出各集合中的元素．

　　5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

　　6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

　　【找学生回答】

　　1．集合M和集合N；（口答）

　　2．集合P；（口答）

　　3．（笔练结合板演）

　　4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

　　5．  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  （笔练结合板演）

　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

　　【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

　　（二）新授知识

　　1．子集

　　（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　记作：   读作：A包含于B或B包含A

　　当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A  B或B  A．

　　性质：①  （任何一个集合是它本身的子集）

　　②  （空集是任何集合的子集）

　　【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的`集合？

　　【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．

　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

　　（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

　　例：  ，可见，集合  ，是指A、B的所有元素完全相同．

　　（3）真子集：对于两个集合A与B，如果  ，并且  ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：    （或    ），读作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

　　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

　　【提问】

　　（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

　　（2） 判断下列写法是否正确

　　①   A ②   A ③   ④A  A

　　性质：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若   A ，且A≠  ，则   A；

　　（2）如果    ，    ，则    ．

　　例1 写出集合  的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

　　解：集合  的所有的子集是  ，  ，  ，  ，其中  ，  ，  是  的真子集．

　　【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

　　（2）易混符号

　　①“  ”与“  ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如    R，{1}  {1，2，3}

　　②{0}与  ：{0}是含有一个元素0的集合，  是不含任何元素的集合。

　　如：   {0}。不能写成  ={0}，  ∈{0}

　　例2 见教材P8（解略）

　　例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

　　（1）  表示空集；

　　（2）空集是任何集合的真子集；

　　（3）  不是  ；

　　（4）  的所有子集是  ；

　　（5）如果  且  ，那么B必是A的真子集；

　　（6）  与  不能同时成立．

　　解：（1）  不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

　　（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

　　（3）不正确．  与  表示同一集合；

　　（4）不正确．  的所有子集是  ；

　　（5）正确

　　（6）不正确．当  时，  与  能同时成立．

　　例4 用适当的符号（   ，  ）填空：

　　（1）  ；  ；  ；

　　（2）  ；  ；

　　（3）  ；

　　（4）设  ，  ，  ，则A B C．

　　解：（1）0    0     ；

　　（2）  ＝  ，   ；

　　（3）  ，   ∴   ；

　　（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

　　【练习】教材P9

　　用适当的符号（   ，  ）填空：

　　（1）    ； （5）    ；

　　（2）    ； （6）    ；

　　（3）    ； （7）    ；

　　（4）    ； （8）    ．

　　解：（1）  ；（2）  ；（3）  ；（4）  ；（5）＝；（6）  ；（7）  ；（8）  ．

　　提问：见教材P9例子

　　（二） 全集与补集

　　1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即  ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作   ，即

　　．

　　A在S中的补集   可用右图中阴影部分表示．

　　性质：  S（  SA）=A

　　如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则  SA={2，4，6}；

　　（2）若A={0}，则  NA=N*；

　　（3）  RQ是无理数集。

　　2．全集：

　　如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用  表示．

　　注：   是对于给定的全集  而言的，当全集不同时，补集也会不同．

　　例如：若  ，当  时，    ；当  时，则    ．

　　例5 设全集  ，  ，  ，判断   与   之间的关系．

　　解：∵

　　∴

　　∵

　　∴

　　∴

　　练习：见教材P10练习

　　1．填空：

　　，  ，  ，那么   ，   ．

　　解：   ，

　　2．填空：

　　（1）如果全集  ，那么N的补集   ；

　　（2）如果全集，  ，那么  的补集   （   ）= ．

　　解：（1）  ；（2）  ．

　　（三）小结：本节课学习了以下内容：

　　1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）

　　2．五条性质

　　（1）空集是任何集合的子集。Φ  A

　　（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ  A （A≠Φ）

　　（3）任何一个集合是它本身的子集。

　　（4）如果    ，    ，则    ．

　　（5）  S（  SA）=A

　　3．两组易混符号：（1）“  ”与“  ”：（2）{0}与

　　（四）课后作业：见教材P10习题1.2

　　（五）板书设计（略）

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