摘要:数学来源于生活,应用于生活。因此,高中数学教学走出课堂,走出题海战术,紧密贴近生活,提高学生的数学素养和知识应用能力尤其显得重要。

　　关键词:解题程序 解题能力 执果溯因

　　对学生解题能力的培养,在高中数学教学中占有重要的地位。本文以发展学生的思维角度和学生的解题实际出发,谈谈如何培养学生的解题能力。

　　一、遵循科学的解题程序

　　解题就是利用已知的条件求出未知的结果,一般可按四个程序进行:审——审明题意;思——思考解法;解——解法表述;查——检查验算。

　　(一)认真审题,提高观察能力

　　审题是发现解法的前提,审题就是弄清题意,观察题目的已知条件和解题目标,查清题目的结构特征,从而判明题型,为选择解法提供决策的依据。

　　(二)探索解法,掌握思维方向

　　审题之后,探索解题方法,拟定解题计划,就思维形式而言,可以概括为“由因导果”和“执果溯因”两种不同形式。

　　(1)由因导果。“由因导果”是将“已知”推演到“未知”的思维方法,称之为综合法。它是从问题的条件入手进行思考,一般说有三个思维层次:充分利用条件;善于转化条件;积极创造条件。

　　①充分利用条件。解题过程要将所给的条件全部用上,才算充分利用。题目的条件有明有暗,明条件在此题目中明确给定;暗条件是隐含在图形或数式的性质中,要把隐含的条件挖掘出来,并且用于解题,这样才算充分利用了条件。

　　②善于转化条件。解题就是解决矛盾,使条件和结论逐渐的靠近,达到“矛盾的统一”而转化条件对于“矛盾的统一”能起到促进作用,在教学中,可提供转化的具体方法如:等量转换(例如各种数式的恒等变形),辅助转换(例如换元变换),等价转换(例如方程或不等式的同解变形),数形转换(例如代数、三角、几何题型之间的转换),放缩转换(例如放缩法证不等式)等等。

　　③积极创设条件。积极创设与题目相容的条件,可以促进矛盾转换。众所周知,证明几何题时,常常在引入适当的辅助线之后,就能化难为易,这是在解题中创设条件的一种表现。在代数里引入辅助方程,构造辅助函数,也是创设条件的方法,但条件不能凭空创造,要从题给的条件或求解目标,去联想与之有关的公式、定理或结论,获得启迪,寻找依据,从而创设解题中所需要的条件。

　　(2)执果溯因。“执果溯因”是将“未知”归结为“已知”的思维方法,称之为分析法。它是从问题的结论入手,如何从问题的结论思考,一般说有三个思维层次:回想、联想和猜想。

　　①回想。回想拉开解题思维的序幕,它是根据题目中涉及的主要概念,回想它的定义是怎么样的?根据题目的条件、结论及其特征,回想与它们有关的公式、定理、法则是什么?

　　②联想。联想是接通解题思维的桥梁,当我们直接套用现成的知识解决不了问题时,就必须进行联想,就是要找出与题目接近或者很相似的原理、方法、结论或者命题来,变通使用这些知识,看能否解决问题。

　　③猜想。如果经过联想,仍然解决不了问题,不妨进行大胆猜想,如果对解决问题的途径、原则和方法不能马上找到,可以去选择一些接近于解决问题的途径、原则和方法,提出猜想,然后设法证这个猜想是否真实。

　　回想、联想、猜想是密切相关的,回想越充分,联想越丰富,猜想也越合理。解题的思路、方法也就越明确,这需要熟练地掌握数学基础知识和基本方法。

　　(三)解法表述要简明规范

　　对解法表述总的要求是简洁清晰,层次分明,严谨规范。

　　(四)检查验算

　　检查验算可以及时发现并纠正错误,使答案完善,具体讲主要是检查数据是否漏用错用,图形、数式、答案是否符合题意,推理是否步步有据,解题步骤、格式是否完整,语言表达是否达意。

　　二、加强三个基本条件

　　解题能力由多种因素组成,要培养解题能力,提高解题效率,必须做到以下三个条件。

　　1.加强解题的知识积累。数学知识是解题的基础,因此要熟练掌握数学基础知识的体系,熟悉基本的、常用的逻辑推理方法和数学思考方法。有了充实、丰富的数学知识,才有可能提高解题效率。

　　2.提高解题的能力因素。解题能力表现在发现问题,分析问题和解决问题等各方面。表现在能够掌握解题思路的科学程序、常用的解题方法,能因题而选择相应的、简捷的解题思路、方法与技巧,以提高解题效率。

　　3.丰富解题的经验因素。不断积累解题经验,探索解题规律,可以提高解题能力。不断总结,就会有所发现,有所创造,有所前进。

　　总之,教师在整个教学的过程中,始终都要注意培养和发展学生解题能力的各种因素,并注意提高学生的整体素质。只有这样,才能使学生的解题能力达到较高的水平,并上升成一种创造才能。