一、节奏及节奏复杂度

　　音乐包含节奏、曲调、和声三大要素，然而要怎么精确的定义“节奏”，却不是一件容易的事，有人说节奏是拍子结构上的一种变化，有人说节奏包括了音乐中所有与时间相关的因素，而知名的音乐学家 Curt Sachs 曾经这样形容“节奏”这个词，“没有广泛被接受的意义”。

　　二、作曲中的节奏表示法

　　目前一共有四种节奏表示法，前面两种是以原本音乐的表示法，也就是以平常所见的乐谱上的形式来呈现，后面两种则是在分析节奏是较常使用到的方式，去除了原本音符的长度，只留下音符出现的时间点。

　　第一种方式是音乐当中最熟悉、最常见的表现方式。以五线谱的方式来表示节奏，只有一个小节拍号为 4/4，因为加上了反复记号，所以会重复一遍，最小的单位是十六分音符所以会将此小节切成十六等分。第二种方式通常是使用在打击乐器上，同样是乐谱的表示方式。比起五线谱，少了音高的表示，只是很单纯的表示出节奏。但在打击乐器中，乐器所发生的声响只有一瞬间，实际上是无法表示出音符长度的，所以可以将原本音符的长度去掉，只留下发生声音的那个时间点，其余的位置由休止符补上。第三种方式是音乐学家 James Koetting 在研究非洲复节奏时所提出的表示法 box notation，这样的表示法取代了传统乐谱，以图像化的方式清楚地表现出节奏的模样，比起乐谱更适合用在节奏复杂度上，其中“x”标示着发出声音的点，也就是音符开始的位置，而原本没有声音的位置，也就是休止符所在的点，则由“?”标示。最后一个表示法以计算机科学的方式来表示，在只有 0 跟1 的计算机的世界，将先前的 box notation 转换成为二元表示法，以 1 代替“x”标示着发出声音的点，以 0 代替“?”标示休止符所在的点，这样的表示法可以最直接的使用在计算机程序上，在此篇论文中，系统实践时就是以这样的表示法在进行。

　　三、作曲中的节奏复杂度分析实践

　　在上述四种复杂度的基础上，我们将原来 Metric 对于复杂度的定义，加上前面所提及应用在不同拍号以及不规则节奏的延伸定义，在系统实践当中，以 Music XML 作为输入的格式，按照拍号把每个小节切割出来，再按照指定的基础单位，建立所有点的权重，因为 Metric 必须以同样 onset 个数的权重总和最大值作为基准相减，所以分别必须算出每个小节的 onset 个数，再按照先前建立好的权重找出最大总和，如果没有不规则节奏，则按照此权重算出每个小节的复杂度，如果在节奏当中发现不规则节奏，则调整权重，按照调整后的权重算出复杂度。

　　拍号上方的数字代表的是一个小节有几拍，称为 beat count，在系统当中可以接受所有整数的 beat count，拍号下方的数字代表的是音符时值，也就是以何种单位当作一拍，称为 beat unit，在此系统当中只能接受二的幂次方为音符时值，虽然也是有以非二的幂次方作为 beat unit 的音乐作品，但其实这样的拍号与音乐节奏，是可以调整而成以二的幂次方作为 beat unit 的样子，所以我们没有实践非二的幂次方作为 beat unit 的拍号在此系统当中。其中预设的拍号有六种 beat count，我们将simple 以及compound 两种拍号的 metrical hierarchy 定义在程序里面。如果使用者输入这六种以外的拍号，则会要求使用者自行定义 metrical hierarchy，如果使用者希望将预设的拍号重新定义，也可以按照输入的 metricalhierarchy 去建立权重。

　　在系统当中，所有的权重都以 0 为最大值作为最高阶层的数值，以下的阶层则以负数表示，以方便在出现不规则节奏时，找到最小阶层的权重值往下减一，如果按照原来 Metric 的正数阶层，在碰到不规则节奏需要设定下一阶层的权重值的时候，则会需要将所有权重值往上加一，因为 Metric 是算出与最简单节奏也就是权重总和最大值的差，所以只要阶层之间的相对位置没有被改变，正数负数并不影响结果。

　　四、作曲中的节奏产生方法

　　上述实践系统除了将乐曲分析节奏复杂度以外，也实践了以节奏复杂度为基础的节奏产生方法，将一个复杂度的数值反过来产生出一小节的节奏，以 Metric 复杂度定义为基础，让使用者指定拍号、基础单位以建立权重，指定 onset 个数、输入复杂度，建立出最简单节奏也就是权重总和最高、复杂度最低的节奏，然后以移动 onset 使其复杂度增加，直到符合指定的复杂度，另外也可选择加入不规则节奏，提高复杂度。

　　就节奏产生的步骤而言，假设我们要产生出一个拍号 4/4、基础单位为十六分音符、小节里面一个有六个 onset 的节奏，第一步，首先我们找出权重值当中六个最大的数值，第一个一定是0 所在的位置也就是第一拍，第二个是-1 所在的位置也就是第三拍，然后第三个与第四个则是第二拍与第四拍，权重为-2 的两个位置，接着剩下两个，我们从下一层-3 当中随机选出两个点，于是将 onset 都放上这些点的位置，成为了复杂度为 0 的最简单节奏。建立了最简单的节奏之后，再按照输入的复杂度，去移动 onset 的点，符合我们所指定的复杂度值。以复杂度 3 为例子：首先，我们随机指定一个 onset 的点，假设我们找到了权重-3 的这个位置，然后移动到-4 这个位置，我们的复杂度就变成了 1;进而，我们再随机指定一个 onset 的点，假设我们找到了权重-2 的这个位置，然后移动到同样是-4 的另一个位置，复杂度就变成了 3。这样一来，就可产生出符合我们所指定的复杂度的节奏。有一点需要特别注意的，如果设定了某些拍子会有不规则节奏产生时，我们会从调整过的权重去寻找最简单的节奏，但此时所建立出来的最简单节奏的复杂度值，有可能不是 0。