一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

　　1．下列图形中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ）

　　A.B． C．D．

　　2．方程 的根是（）

　　A．5B． －5C．5或－5 D．5或1

　　3．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=2700，则∠E的度数为（ ）

　　A．800 B．900C．1000D．1100

　　4．代数式 有意义，则x的取值范围是（）

　　A．x≤5 B．x≥5C．x＞5且 x≠6D．x≥5且x≠6

　　5．下列四个命题中真命题是（）

　　A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；B.对角线垂直且相等的四边形是菱形；

　　C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D.四边都相等的四边形是正方形．

　　6．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是（）

　　A.B．C．D．

　　7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线 与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（ ）

　　A.1B.2C.4D.8

　　8．对于反比例函数 ，如果当 ≤ ≤ 时有最大值 ，则当 ≥8时，有（）

　　A．最小值 =B．最小值 C．最大值 =D．最大值

　　9．已知关于x的一元二次方程 ，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）

　　A．如果x＝－1是方程的根，则△ABC是等腰三角形；

　　B．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形；

　　C．如果△ABC是等边三角形，方程的解是x＝0或 x＝－1；

　　D．如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形.

　　10．有下列四个命题：① 函数 ，当 时，y随着x的增大而减小.

　　② 点P 的坐标满足 ，若点P也在反比例函数 的图像上，则 . ③ 如果一个样本 的方差a，那么这个样本 的方差为3a.. ④关于x的方程 的解是 ， ，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程 的解是 ， 其中真命题的序号是 （）

　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　　二.认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

　　11．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是．

　　12．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设 ．

　　13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．

　　14．如图，点A在反比例函数 （x0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过 点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．

　　15．如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝40cm．

　　（1）将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是 cm2．

　　（2）若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是

　　cm2．

　　16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边 形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BC D=

　　三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.

　　17．（本题6分）（1） （2）

　　18．（本题8分）（1） （2）2x2+ x-5=0

　　19．（本题8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动， 每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：

　　1号 2号 3号 4号 5号 总数

　　甲班 100 98 110 89 103 500

　　乙班 89 100 95 119 97 500

　　经统计发现两班总数相等。此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考

　　请你回答下列问题：

　　(1)填空：甲班的优秀率为__________，乙班的优秀率为_ ____________；

　　(2)填空：甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________；

　　(3)填空：估计两班比赛数据的方差较小的是____________班（填甲或乙）

　　(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.

　　20．（本题10分）

　　.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m.经测量，得到其它数据如图所示.其中AC的坡比 ，BD的坡比 AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.

　　21.（本题10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

　　（1）求证：△BCP≌△DCP；

　　（2）求证：∠DPE=∠ABC；

　　（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．

　　22．(本题满分12分) 如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为(4,2)，D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C 落在点P处，形成如下四种情形。

　　（1）如图乙，直接写出CD的长；

　　（2）如图甲，当点p落在对角线BO上时，求CD的长；

　　（3）当点D从点C运动到与点B重合时，求出矩形OABC与△ODP重合的面积，此时点P的坐标；

　　23. （本题12分）如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数 的图象经过D点。

　　（1）证明：四边形ABCD为菱 形；

　　（2）求此反比例函数的解析式；

　　（3）设过点C和点D的一次函数y＝kx＋b，求不等式

　　kx＋b－ ＞0的解，(请直接写出答案)；

　　（4）已知在 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标。

　　参考答案

　　一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

　　CDBDCDCADC

　　二.认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

　　11． 12．每个角小于60°13. 914．4

　　15．640 ， 16. 45°或90°或135°

　　三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.

　　17．（本题6分）（1） （2）

　　=3+7-8 （3分）= （2分）

　　=2 （1分）= （1分）

　　= （1分）

　　18. （本题8分，每小题4分）解下列一元二次方程:

　　（1） （2）2x2+ x-5=0

　　(2分)

　　(2分)

　　（2分） （2分）

　　19．（本题8分）

　　解：（(1)60%，40%--------------2分

　　(2)100，97---------------2分

　　(3)甲-------------------2分

　　(4)甲班,理由:甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.-----------------2分

　　20．（本题10分）

　　解：如上图所示，过D点作DE⊥ AH于点E，设则

　　在 中，有 ……………………分2

　　∴ ………………………………………………4分

　　∴∴……………………………………………7分

　　∴………………………………9分

　　答：GH的长约为 m． ………………………………………………………10分

　　20．（本题10分）

　　解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

　　∵在△BCP和△DCP中， ，

　　∴△BCP≌△DCP（SAS）。4分

　　（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，

　　∴∠CBP=∠CDP。

　　∵PE=PB，∴∠CBP=∠E。∴∠DPE=∠DCE。

　　∵∠1=∠2（对顶角相等），

　　∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，

　　即∠DPE= ∠DCE。

　　∵AB∥CD，

　　∴∠DCE=∠ABC。

　　∴∠DPE=∠ABC。 8分

　　（3）58° 10分

　　22．(本小题满分12分)

　　（1）CD=22分

　　（2）CD= 4分

　　（3）当D与B重合时，如图丁，记BP与x轴的交点 为点E，根据题意，OP=BA,

　　∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.……………1分

　　设OE=x，则BE=x,AE=8-x,

　　根据 ,即 ,

　　解得x= ,∴OE= .……8分

　　∴ ……10分

　　PE=BP-BE= .……11分

　　RT△OPE中， ,∴PF= .

　　根据 ,解得OF= .∴P( , ). ………12分

　　23. （本题12）

　　解：（1）由勾股定 理得，AB=5=BC…………………（1分）

　　∵D为B点关于AC的对称点，

　　∴AB=AD，CB=CD，…………………（2分）

　　∴AB=AD =CD=CB，

　　∴四边形ABCD为菱形。…………………（3分）

　　（2）∵D点的坐标为（5,4），反比例函数 的图象经过D点，

　　∴ ，∴k=20，∴反比例函数的解析式为 。…………………（5分）

　　（3） 或………………7分

　　（3）由题意知①N点的横坐标为3，代入 ，得 ,…………………（8分）

　　∴M点的纵坐标为 ，∴M点的坐标为 .…………………（9分）

　　②N点的横坐标为-3，代入 ，得 ,…………………（10分）

　　∴M点的纵坐标为 ，∴M点的坐标为 .………………12分