基本概念和知识

　　1.整除——约数和倍数

　　例如：15÷3=5，63÷7=9

　　一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0)，我们就说，a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)，记作b*a。

　　如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数;63是7的倍数，7是63的约数。

　　2.数的整除性质

　　性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

　　即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。

　　例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，

　　并且2|(10—6)。

　　性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

　　即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。

　　例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,

　　那么(2×7)|28。

　　性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

　　即：如果c|b，b|a，那么c|a。

　　例如：如果3|9，9|27，那么3|27