分式方程练习题

时间：2021-08-31

分式方程练习题

　　【知识要点】

　　1、分式的定义：_________________________________。

　　2、分式的___________________时有意义;_____________时值为零。(注意分式与分数的关系)

　　3、分式的基本性质：;

　　用字母表示为：

　　(其中)。(注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等)。

　　4、分式的约分：。(思考：公因式的确定方法)。

　　5、最简分式：____________________________________。

　　6、分式的通分：。

　　7、最简公分母：。

　　8、分式加减法法则：_____。(加减法的结果应化成)

　　9、分式乘除法则：。

　　10、分式混合运算的顺序：。

　　11、分式方程的定义：。

　　12、解分式方程的基本思想：____;如何实现：。

　　13、方程的增根：

　　。

　　14、解分式方程的步骤：

　　________________________________。

　　15、用分式方程解决实际问题的步骤:

　　【习题巩固】

　　一、填空：

　　1、当x时，分式有意义;当x时，分式无意义。

　　2、分式：当x______时分式的值为零。

　　3、的最简公分母是_________。

　　4、;;

　　5、;。

　　6、已知，则。

　　7、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成。

　　8、若分式方程的一个解是，则。

　　9、当，时，计算。

　　10、若分式13-x的值为整数，则整数x=。

　　11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的`各项系数都化为整数:

　　①23x-32y56x+y=;②0.3a-2b-a+0.7b=。

　　12、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______。

　　13、若分式的值为负数，则x的取值范围是__。

　　14、约分：①_______，②______。

　　15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。

　　16、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

　　17、若__________。

　　18、①;②。

　　19、如果=2，则=____________。

　　20、在等号成立时，右边填上适当的符号：=____________。

　　21、已知a+b=5，ab=3，则_______。

　　22、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。

　　23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。

　　24、已知，则B=_______。

　　25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的________倍.

　　二、选择题

　　1、下列各式中,分式有()个

　　A、1个B、2个C、3个D、4个

　　2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值()

　　A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变

　　3、下列约分结果正确的是()

　　A、;B、;C、;D、

　　4、计算：，结果为()

　　A、1B、-1C、D、

　　5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是()

　　A、B、

　　C、D、

　　6、下列说法正确的是()

　　(A)形如AB的式子叫分式(B)分母不等于零，分式有意义

　　(C)分式的值等于零，分式无意义(D)分子等于零，分式的值就等于零

　　7、与分式-x+yx+y相等的是()

　　(A)x+yx-y(B)x-yx+y(C)-x-yx+y(D)x+y-x-y

　　8、下列分式一定有意义的是()

　　(A)xx2+1(B)x+2x2(C)-xx2-2(D)x2x+3

　　9、下列各分式中，最简分式是()

　　A、B、C、D、

　　10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()。

　　A、千米B、千米C、千米D无法确定

　　11、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()

　　A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍

　　12、已知的值为()

　　A、B、C、2D、

　　13、若已知分式的值为0，则x-2的值为()

　　A、或-1B、或1C、-1D、1

　　14、已知，等于()

　　A、B、C、D、

　　三、计算题:

　　1、2、

　　四、解方程:

　　1、2、

　　五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:(-)÷.

　　六、列分式方程解应用题”

　　1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。

　　2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少?

　　3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?

　　4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?

　　5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?

　　七、解答题

　　1、若，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。

　　2、已知.试说明不论x在许可范围内取何值，y的值都不变.

　　3、(1)将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的;如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g.

　　(2)小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?(两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多).现在来看小明的分析：

　　设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：

　　混合前的体积第一次混合后第二次混合后

　　豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶

　　豆浆杯子a0a-b

　　牛奶杯子0ab

　　①将上面表格填完(表格中只需列出算式，无需化简).

　　②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?

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