初等函数专项检测的试题及答案
时间：2021-08-31有关初等函数专项检测的试题及答案
一、选择题 (每小题 4分，共40分)
1. 已知y=f(2x)的定义域为[-1，1]，则y=f(log2x)的定义域为()
A.[-1，1]B.[12，2]C.[1，2]D.[2，4]
2. 函数 的值域为( )
A. B. C. D.
3. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)
C.f(b-2)
4. 下列函数中，最小值为4的是 ( )
A、 B、
C、 D、
5. 函数 的定义域为R,且 ,已知 为奇函数,当 时, ,那么当 时, 的递减区间是 ( )
A. B. C. D.
6. 已知 设函数 ，则 的最大值为( )
(A)1 (B) 2 (C) (D)4
7. 函数 是 上的奇函数，满足 ，当 (0，3)时 ，则当 ( ， )时， =( )
A. B. C. D.
8. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)
C.f(b-2)
9. 设 为偶函数，对于任意的 的数都有 ，已知 ，那么 等于 ( )
A、2 B、-2 C、、8 D、-8
二、填空题 (每小题 4分，共16分)
11. 函数f(x)=loga3-x3+x(a0且a1)，f(2)=3，则f(-2)的值为__________.
12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= .
13. 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 .
14. 函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为
三，解答题(共44分，写出必要的步骤)
15. (本小题满分10分)当 时，求函数 的最小值。
16. (本小题满分10分)已知函数 的最大值不大于 ，又当 ，求 的值。
17. (本小题满分12分) 设 为实数，函数 ，
(1)讨论 的奇偶性;
(2)求 的最小值。
18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中(a0且a1)，设h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断h(x)的'奇偶性，并说明理由;
(3)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.
答案
一、选择题
1. D2. B 解析： , 是 的减函数，
当
3. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.
当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);
当0
综上，可知f(b-2)
4. C5. C6. C7. B
8. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.
当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);
当0
综上，可知f(b-2)
9. C10. D
二、填空题
11. -3 解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，函数为奇函数.
f(-2)=-f(2)=-3.
12. 1 解析： 从认知f(x)的性质切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②
又f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④
由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)
即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得
f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1
13. 14.
三、解答题
15. 解析：对称轴
当 ，即 时， 是 的递增区间， ;
当 ，即 时， 是 的递减区间， ;
当 ，即 时， 。
16. 解析： ，
对称轴 ，当 时， 是 的递减区间，而 ，
即 与 矛盾，即不存在;
当 时，对称轴 ，而 ，且
即 ，而 ，即
17. 解析：(1)当 时， 为偶函数，
当 时， 为非奇非偶函数;
18. 解析：(1)由对数的意义，分别得1+x0，1-x0，即x-1，x1.函数f(x)的定义域为(-1，+)，函数g(x)的定义域为(-，1)，
函数h(x)的定义域为(-1,1).
(2)∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x)，
h(x)是奇函数.
(3)由f(3)=2，得a=2.
此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，
由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0，
log2(1+x)log2(1-x).
由1+x0，解得0
故使h(x)0成立的x的集合是{x|0
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