矩阵检测试题

　　测试题(矩阵)

　　一. 单项选择题

　　1. 设 为 阶矩阵，且 ，则( C )

　　(A) 均不可逆; (B) 不可逆，但 可逆

　　(C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆

　　2.设 都是 阶非零矩阵，且 ，则 的秩( B )

　　(A)必有一个等于零 (B)都小于

　　(C)一个小于 ，一个等于 (D)都等于

　　3.若 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是( D ).

　　(A) ; (B) ;

　　(C) ; (D) .

　　4. 设 为 阶矩阵，下列结论正确的是( D )

　　(A) (B)

　　(C)若 ，则 (D)若 ，则

　　5. 均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的`是( A ).

　　(A) ; (B) ;

　　(C) ; (D) .

　　6.设 ，那么 必满足 ( D ).

　　(A)三阶子式全为零; (B)至少有一个四阶子式不为零;

　　(C)二阶子式全为零; (D)至少有一个二阶子式不为零.

　　7. ， ，秩 (B ).

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　8.设 为 阶矩阵， 是伴随矩阵， ，则 ( C ).

　　(A) ; (B) ;

　　(C) ; (D) .

　　9.设 均为 阶矩阵， 与 等价，下列结论不正确的是( A ).

　　(A)若 ，则

　　(B)若 ，则存在可逆矩阵 使得

　　(C)若 与 等价，则 是可逆矩阵

　　(D)存在可逆矩阵 ，使得

　　10.设 阶矩阵 ，其中 ，若 ，则 应满足( B )

　　(A) (B) (C) (D)

　　11.设 均为 矩阵， ， ,若方程组 有解， 无解，且 ，则( D )

　　(A) (B) (C) (D)

　　二.填空题

　　1.若 ， ，那么 .

　　2. 为三阶矩阵， ， ，则 2 .

　　3.已知 ， ，则 .

　　4.若 均为 阶矩阵，且 ，则 3E .

　　5. 是三维列向量， ，则 3 .

　　6.若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 = .

　　三.判断题(正确打V，错误打)

　　1. 的充分必要条件是 .( )

　　2. 不可逆.( V )

　　3.如果 ，则 .( V )

　　4. 为 阶非零矩阵，若 则 .( V )

　　5. 为 阶可逆矩阵，若 的每行元素之和全为 ，则 的每行元素之和全为 .( V )

　　6.若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 ( )

　　四.设矩阵 ，求 .

　　五.讨论参数 的取值，求矩阵 的秩.

　　六.设 ，是否存在可逆阵 使 ,若存在，求出 。

　　(提示：B 是 A 的行阶梯形。)

　　七.证明： 阶矩阵 对称的充分必要条件是 对称.

　　八. 为三阶可逆矩阵， ，若 ，求 .

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