八下数学勾股定理测试题及答案

时间:2021-08-31

人教版八下数学勾股定理测试题及答案

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )

  A.25 B.14 C.7 D.7或25

  2.下列说法中正确的是( )

  A.已知 , , 是三角形的三边长,则

  B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方

  C.在 中,若 ,则

  D.在 中,若 ,则

  3.(2015辽宁大连中考)如图,在△ABC中,C=90,AC=2,点D在BC 上,ADC=

  2B,AD= ,则BC的长为( )

  4.如图,在 中, , , ,则其斜边上的高为( )

  A. B. C. D.

  5.如图,在 中, , , ,点 , 在 上,且 ,

  ,则 的长为( )

  A.6 B.7 C.8 D.9

  第5题图 第6题图

  6.如图,一圆柱高 ,底面半径为 ,一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食,要爬行的

  最短距离是( )

  A. B. C. D.

  7.下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是( )

  A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为

  C.三边长之比为 D.三内角之比为

  8.在 中,三边 , , 满足 ,则互余的一对角是( )

  A. 与 B. 与 C. 与 D.以上都不是

  9.(2015黑龙江龙东中考)在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PDAB于点D,PEAC于点E ,则PD+PE的长是( )

  A.4.8 B.4.8或3.8

  C. 3.8 D.5

  10.(2015 山东淄博中考)如图,在Rt△ABC中,BAC=90,ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直平分BC,点E是垂足,已知DC=5,AD=3,则图中长为4的线段有( )

  A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.(2014甘肃临夏中考)在等腰三角形 中, , ,则 边上的高是 .

  12.在 中, , , ,以 为一边作等腰直角三角形 ,使 ,连结 ,则线段 的长为___________.

  13.一个三角形的三边长分别为9、12、15,那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积

  为__________.

  14.如果一梯子底端离建筑物9 m远,那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

  15.下列四组数:①5,12,13;②7,24,25;③ , , ;④ , , .其中可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)

  16.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 ,则正方形 , , , 的面积之和为___________ .

  第16题图 第17题图

  17.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条路,他们仅仅少走了________步路(假设2步为 ),却踩伤了花草.

  18.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高为12 cm,则△ABC的面积为 .

  三、解答题(共46分)

  19.(6分)若 的三边满足下列条件,判断 是不是直角三角形,并说明哪个角是直角.

  (1) , , ;

  (2) , , .

  20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ,最短边长为1,最长边长为2.

  求:(1)这个三角形各角的度数;

  (2)另外一条边长的平方.

  21.(6分)如图,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放,

  则比门高出1米,如果斜放,则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米,请你求出竹竿

  的长与门的高.

  22.(7分)如图,将 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点 , , 均落在

  格点上.

  (1)计算 的值等于 ;

  (2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以 为一边的矩形,使矩形

  的面积等于 ,并简要说明画图方法(不要求证明).

  23.(7分)观察下表:

  列举猜想

  3,4,5

  5,12,13

  7,24,25

  , ,

  请你结合该表格及相关知识,求 , 的值.

  24.(7分)如图,折叠长方形的一边 ,使点 落在 边上的点 处, , .求:(1) 的长;(2) 的长.

  第24题图 第25题图

  25.(7分)如图,长方体 中, , ,一只蚂蚁从点 出

  发,沿长方体表面爬到点 ,求蚂蚁怎样走最短,最短路程是多少?

  第14章 勾股定理检测题参考答案

  1.D 解析: , .

  2.C 解析:A.不确定三角形是不是直角三角形,也不确定 是不是斜边长,故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边,故B选项错误;

  C.因为 ,所以其对边为斜边,故C选项正确;D.因为 ,所以 ,故D选项错误.

  3.D 解析:∵ ADC=2B,ADC=BAD,

  BAD, DB=DA= .

  在Rt△ADC中,DC= =1.

  BC= .

  4.C 解析:由勾股定理可知 ;再由三角形的面积公式,有 ,得 .

  5.C 解析:在 中,因为 , ,

  所以由勾股定理得 .

  因为 , ,

  所以 .

  6.C 解析:如图,连接 ,

  ∵ 圆柱的底面半径为 ,

  .

  在 中, ,

  ,故选C.

  7.D 解析:在D选项中,求出三角形的三个角分别是 , , ,所以不是直角三角形,故D不正确.

  8.B 解析:由 ,得 ,所以

  是直角三角形,且 是斜边,所以 ,从而互余的一对角是 与

  9.A 解析:过点A作AFBC于F,连接AP,

  ∵ 在△ABC中,AB=AC=5,BC=8, BF=4,

  在△ABF中,AF=

  =4.8.

  10.B 解析:∵ BAC=90,ABC的.平分线BD交AC于点D,DE垂直平分BC,点E是垂足, AD=DE=3,BE=EC. ∵ DC=5,DE=3, BE=EC=4.

  在△ABD和△EBD中, △ABD≌△EBD, AB=BE=4,

  图中长为4的线段有3条.

  11.8 解析:利用等腰三角形的三线合一的性质得到 ,然后在直角 中,利用勾股定理

  求得高 的长度.如图,∵ 是 边上的高,

  .在直角三角形 中, ,

  ,由勾股定理得 .

  12. 或 解析:如图(1),过点 作 于点 ,

  在 中,

  由勾股定理得 ,

  .

  在 中,

  由勾股定理得 .

  如图(2),过点 作 ,交 的延长线于点 .在 中,由勾股定理得 ,

  .

  在 中,由勾股定理得

  . 第12题答图

  综上所述,线段 的长为 或 .

  13.108 解析:因为 ,所以此三角形是直角三角形,且两条直角边长分别为9、12,则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 .

  14.12 解析: .

  15.①②③

  16.49 解析:正方形 , , , 的面积之和是最大的正方形的面积,即 .

  17.4 解析:在 中, ,则 ,少走了2(3+4-5)=4(步).

  18. 66或126 解析:(1)如图(1),在锐角△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上高AD=12, 在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,由勾股定理得 =25, BD=5.

  第18题答图(1)

  在Rt△ACD中,AC=20,AD=12,由勾股定理得 =256, CD=16, BC的长为BD+DC=5+16=21, △ABC的面积= BCAD= 2112=126. (2)如图(2),在钝角△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上高AD=12,

  第18题答图(2)

  在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,由勾股定理得 =25, BD=5. 在Rt△ACD中,AC=20,AD=12,由勾股定理得 =256, CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积= BCAD= 1112=66. 综上,△ABC的面积是66或126.

  19.解:(1)因为 ,即 ,

  根据三边满足的条件,可以判断 是直角三角形,其中 为直角.

  (2)因为 , , ,

  所以 .

  根据三边满足的条件,可以判断 是直角三角形,其中 为直角.

  20.解:(1)因为三个内角的比是 ,所以设三个内角的度数分别为 , , .

  由 ,得 ,所以三个内角的度数分别为 , , .

  (2)由(1)可知此三角形为直角三角形,且一条直角边长为1,斜边长为2.

  设另外一条直角边长为 ,则 ,即 .

  所以另外一条边长的平方为3.

  21.解:设门的高为 米,则竹竿的长为 米.

  由题意可得 ,即 ,

  解得 , .

  答:竹竿的长为8.5米,门的高为7.5米.

  22. 解:(1)11

  (2)如图,分别以 , , 为一边作正方形 ,正方形 ,正方形 .

  延长 交 于点 ,连接 .平移 至 , 的位置,直线 分别交 ,

  于点 , ,则四边形 即为所求.

  第22题答图

  ∵ , 矩形中与 相邻的另一边长为 .

  23.解:由3,4,5: , ;5,12,13: , ;7,24,25: , ,知 , ,解得 ,所以 .

  24.解:(1)由题意可得 ,在 中,因为 ,

  所以 ,所以 . (2)由题意可得 ,可设 ,则 .

  在 中,由勾股定理,得 ,解得 ,即 的长为 .

  25.分析:要求蚂蚁爬行的最短路程,需将长方体的侧面展开,进而根据两点之间线段最短得出结果.

  解:如图(1),把长方体剪成长方形 ,宽为 ,长为 ,

  连接 ,则 为直角三角形.

  由勾股定理,得 .

  如图(2),把长方体剪成长方形 ,宽为 ,长为 ,连接 ,则 为直角三角形,同理,由勾股定理得 .

  蚂蚁从点 出发,穿过 到达点 路程最短,最短路程是5.

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