一、知识要点

　　定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

　　解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

　　定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

　　新定义的`算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

　　二、精讲精练

　　【例题1】假设a*b=（a+b）+（a—b），求13*5和13*（5*4）。

　　【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）

　　中，就要先算小括号里的

　　（5*4）。

　　练习1：

　　1。将新运算“*”定义为：a*b=（a+b）×（a—b）。。求27*9。

　　2。设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

　　3。设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

　　【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q—（p+q）÷2。求3△（4△6）。

　　【思路导航】根据定义先算4△6。在

　　这里“△”是新的运算符号。

　　练习2：

　　1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

　　2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

　　3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

　　【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

　　3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

　　【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

　　练习3：

　　1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

　　3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

　　2．规定，                                 那么8*5=________。

　　3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。

　　【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？

　　【思路导航】这题的新运算被定义为：

　　@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以

　　求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6

　　×7×8），这里的分母都比较大，不易直接

　　求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可

　　得出A = （1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ = （1/

　　⑥－

　　1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即

　　练习4：

　　1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

　　2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。

　　3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。

　　【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab，

　　求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

　　【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为

　　练习5：

　　1．

　　2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=

　　△8。

　　3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝

　　个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。

　　设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 ，求6△4+9（其中m是一

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