高二数学选修2知识点总结及测试题
时间：2021-08-31第一部分简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若
p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若?p，则?q”逆否命题：“若?q，则?p”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式p?q；⑵或（or）：命题形式p?q；⑶非（not）：命题形式?p.
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；
全称命题p：?x?M,p(x)；全称命题p的否定?p：?x?M
,?p(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；
特称命题p：?x?M,p(x)；特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；
第二部分圆锥曲线
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2双曲线．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的.距离称为双曲线的焦距．
3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
4、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7
5、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即???2p．9、焦半径公式：若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?
第三部分;测试题
姓名：___________
一、选择题
1．“x?1”是“x2?3x?2?0”的（）
A.充分不必要条件
C.充要条件班级：___________B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2．若p?q是假命题，则（）
A.p是真命题，q是假命题
C.p、q至少有一个是假命题B.p、q均为假命题D.p、q至少有一个是真命题
3．F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是（）
A.椭圆B.直线C.线段D.圆
4
5．中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，
1，则双曲线的方程是（）
22x2y2222?1D．y?1?1B．x??1C．xA．y?222
6．已知正方形ABCD
的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为()
A
a的值为（）7A．1BC．2D．3
2，2）的双曲线标准方程为（）8（ACD（B????????OA,与OB9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是
（）
A．0BC．?D（）?10．与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是
试卷第1页，总4页
A．
1，1）B．（－1，－3，2）C．
1）D．
3，－
11．已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（）A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2
12．若直线x?y?m与圆x2?y2?m相切，则m的值为（）
A．0B．1C．2D．0或2
二、填空题
13．直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得的弦长为_______________.
14．已知椭圆x2?ky2?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．
15
k的取值范围为___________16．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离．
三、解答题
17．求过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线方程．
18
19．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为
圆的方程．
试卷第2页，总4页
20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
21
C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点，点P（0，1）
直线l的方程．
22．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底
面ABCD为正方形，PD?DC，E,F分别是AB,PB的中
点．
试卷第3页，总4页PDC
AEB
(1)求证：EF?CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF?平面PCB，并证明你的结论；
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．
试卷第4页，总4页
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2；反之，x?1且x?2时，x2?3x?2?0，故选B.
考点：充要条件的判断.
2．C
【解析】
试题分析：当p、q都是真命题?p?q是真命题，其逆否命题为：p?q是假命题?p、q至少有一个是假命题，可得C正确.
考点：命题真假的判断.
3．C
【解析】
解题分析：因为F1,F2是距离为6，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。故选C。
考点：主要考查椭圆的定义。
点评：学习中应熟读定义，关注细节。
4．C
a=4,b=3,c=5,
选C.
5．A
【解析】
试题分析：由焦点为F(0，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c
1，所以，a
1）＝1，2所以，x2
?1.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.双曲线方程为：y?2
考点：双曲线的标准方程及其性质.
6．A
【解析】
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