初二暑假数学作业试题参考答案

　　1.答案：B

　　2.解析：∠α=30°+45°=75°.

　　答案：D

　　3.解析：延长线段CD到M，根据对顶角相等可知∠CDF=∠EDM.又因为AB∥CD，所以根据两直线平行，同位角相等，可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠CDF=45°.

　　答案：B

　　4.解析：∵CD∥AB，∴∠EAB=∠2=80°.

　　∵∠1=∠E+∠EAB=120°，

　　∴∠E=40°，故选A.

　　答案：A

　　5.答案：B

　　6.答案：D

　　7.答案：D

　　8.答案：D

　　9.解析：根据四个选项的描述，画图如下，从而直接由图确定答案.

　　答案：①②④

　　10.答案：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等

　　11.答案：40°

　　12.答案：112.5°

　　13.解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题;

　　(2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题;

　　(3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行.

　　14.解：平行.理由如下：∵∠ABC=∠ACB，

　　BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

　　∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F，

　　∴∠ECB=∠F.∴EC与DF平行.

　　15.证明：∵CE平分∠ACD(已知)，

　　∴∠1=∠2(角平分线的定义).

　　∵∠BAC>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，

　　∴∠BAC>∠2(等量代换).∵∠2>∠B(三角形的'一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC>∠B(不等式的性质).

　　16.证明：如图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP=∠B+∠D，∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的内角和为180°)，

　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

　　如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立.

　　17.解：(1)∠3=∠1+∠2;

　　证明：证法一：过点P作CP∥l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1=∠MPC.

　　图①

　　∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，

　　∴∠2=∠NPC.

　　∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2.

　　证法二：延长NP交l1于点D，如图②.

　　图②

　　∵l1∥l2，

　　∴∠2=∠MDP.

　　又∵∠3=∠1+∠MDP，

　　∴∠3=∠1+∠2.

　　(2)当点P在直线l1上方时，有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时，有∠3=∠1-∠2.

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