函数应用试题

时间：2021-08-31

　　一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

　　1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()

　　A．(1，－4) B．(4，－1)

　　C．1，－4 D．4，－1

　　解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

　　答案：D

　　2．今有一组实验数据如下表所示：

　　t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

　　u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

　　则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

　　A．u＝log2t B．u＝2t－2

　　C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

　　解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．

　　答案：C

　　3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

　　A．[0，＋) B．[0，452]

　　C．(－，40] D．[0,40]

　　解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

　　答案：D

　　4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()

　　A．2 400元 B．900元

　　C．300元 D．3 600元

　　解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.

　　答案：A

　　5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

　　A．(－2，－1) B．(－1,0)

　　C．(0,1) D．(1,2)

　　解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

　　f(0)＝20＋30＝10.

　　∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，

　　f(x)在(－1,0)内有一零点

　　答案：B

　　6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()

　　A．唯一一个 B．两个

　　C．至少两个 D．无法判断

　　解析：根据偶函数的.单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．

　　答案：B

　　7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

　　解之可得x＝－3或x＝e2，

　　故零点个数为2.

　　答案：C

　　8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

　　()

　　A．1.00元 B．0.90元

　　C．1.20元 D．0.80元

　　解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.

　　答案：B

　　9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

　　A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

　　C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

　　解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

　　答案：A

　　10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()

　　解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

　　答案：C

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

　　解析：f(x)＝x3－2x－5，

　　f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

　　∵f(2)f(2.5)0，

　　下一个有根区间是(2,2.5)．

　　答案：(2,2.5)

　　12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

　　解析：(1)当m＝0时，

　　由f(x)＝x－a＝0，