二次根式的概念：１、二次根式的定义：一般地，我们把形如

　　二次根号．

　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

　　２、最简二次根式：

　　满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：

　　（１）被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

　　３、同类二次根式： (a≥0) 的式子叫做二次根式，“”称为

　　及格二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 注意：（１）同类二次根式类似于整式中的同类项；

　　（２）定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是２，被开方数相同”，这一定义的应用很广。

　　练习1: 二次根式的定义

　　22a -1, 、、、、2(x＞0) 、、、、、(x≥0，y ≥0) 、4x +y , -2x (x<0), x -2x +1，x 4．哪些是二次根式的有

　　（ ）

　　练习2：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围： -x ； 4(2x -1)2； 1

　　x -12-x ； x -12-x ； ；

　　x -51-2x -1 -x

　　二次根式的.性质：

　　1. ； 2. ；

　　3.

　　； ； 4. 积的算术平方根的性质：

　　5. 商的算术平方根的性质：

　　练习3：计算（1）25；（2）(-1. 5) 2. ；（3）(a -3) （a<３）；（4）(2x -3) （x<223

　　2）（5

　　）2；

　　（6

　　）(2；（7

　　；（8）

　　(9)(10)(11)(12)

　　(13)(b

　　≥0)

　　(14)

　　(1)；(2)；(3)；(4)

　　化简(1). ； (2)

　　2； (3)2； (4) （5） 已知-1<a <0， +2，化简1化简 a +-4-a 1（6）若x

　　, y

　　是实数，且y < a -+4．a

　　x -4x +4。（8）已

　　知

　　：2y -2y -2. （7）已知x<2，则化简=10，化简：

　　2x -1. （9）若x<2，

　　化简

　　-3x （10）

　　若时，试化简

　　. 2求值：①2a -4+3+b +c +4c =-4，求()

　　(y +3)=0，求xy 的值. c 2a 2

　　b

　　③若y =

　　a +x -2009+2009-x +2010，求x -

　　y 的值．④若>a

　　，且=a +

　　2，则 ）⑤当x=-4时，求二次根式的值

　　⑥已知y=

　　+有意义，求++5，求的值. 的值． ⑦若+=0，求的值． ⑧若

　　⑨已知实数x ，y 满足 ⑩已知，求代数式，求x+y的值. 的值.

　　在实数范围内分解因式：(1)x -23x +3 2； (2). (3)x-5； (4)x-2x ；（5）x ＋2x －1（6）6x 3-3x （7）232

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