不等式组单元复习题及参考答案
时间：2021-08-31一、选择题(每小题4分，共32分)
1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现 在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()．
A．30x－45≥300B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300D．30x＋45≤300
2．下列说法正确的是() ．
A．5是不等式5＋x＞10的一个解
B．x＜5是不等式x－5＞0的解集
C．x≥5是不等式－x≤－5的解集
D．x＞3是不等式x－3≥0的解集
3．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是()．
A．a＋c＞b＋ cB．c－a＞c－b
C． D．a2＞ab＞b2
4．如图，有一条通过点(－3，－2)的直线l.若四点(－2，a)，(0，b)，(c,0)，(d，－1)在l上，则下列数值的判断，哪个正确？()．
A．a＝3B．b＞－2C．c＜－3D．d＝2
5．若不等式组 有实数解，则实数m的取值范围是()．
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
6．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()．
7．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则a，b的值为()．
A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3
C．a＝1，b＝2D．a＝0，b＝3
8．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同 样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL＝1 cm3)()．
A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____ ______克．
10．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＜2 ，则a的取值范围为__________．
11．如图，直线y＝kx＋b经过A(2,1)，B(－1，－2)两点，则不等式 ＞kx＋b＞－2的解集为__________．
12．如下图程序，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是__________．
13．国际互联网编号分配机构IANA宣布，截至2011年1月18日，可供分配的IPv4地址仅剩下3 551万个，预计到2011年2月10日IANA的IPv4地址池中将不再有IPv4地址块．其中日期与剩余IP数对应的数量关系如下表：
时间x 第1天(1月18日) 第2天 第3天 第4天 …
剩余IP数y(万个) 3 551 3 396 3 241 3 086 …
则2011年2月3日剩余IP地址数是__________万个，从2月__________日开始，剩余IP地址数少于800万个．
三、解答题(共48分)
14．(12分 )解下列不等式(组)：
(1)解不等式 ≤5－x；
(2)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来．
15．(8分)是否存在整数m，使不等式mx－m＞3x＋2的解集为x＜－4？ 如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
16.(14分)福岛核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱．
(1)求水果和蔬菜各有多少箱？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4 000元，乙种货车每辆需付运费3 600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
17．(14分)节约1度电，可以减少0.785千克碳排放．某省从2011年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51～200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元．
小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电 费缴款情况如下表：
计算日期 上期示度 本期示度 电量 金额(元)
20110710 3 230 3 296 66 34.98
20110810 3 296 3 535 239 135.07
(1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述，设电量为x千瓦时，金额为y元，表示出金额对于电量的.函数关系，并画出图象．
(2)解释小明家8月份电费的计算详情．
(3)为节约用电，小明对以后制订了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比计划节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内？
参考答案
1．答案：B
2．答案：C
3．答案：D
4．答案：C
5．解析：化简不等式组，得 因为它有解，所以m≤ .
答案：A
6．解析：由题意，知“●●”＝“▲”，“■”＞“▲”，由此可以判断它们的大小．
答案：B
7．解析：化简不等式组，得 因为其解集为3≤x＜5，故得方程组 解得a＝－3，b＝6.
答案：A
8．解析：以上过程是根据物理学知识用杯子来估测玻璃球的体积范围，不妨设一个玻璃球的体积为x cm3，根据题意，得 ＜x＜ ，即30＜x＜40，应选C.
答案：C
9．答案：2
10．解析：解关于x，y的二元一次方程组 得x＝ ，y＝ .因为x＋y＜2，所以 ＜2，解得a＜4.
答案：a＜4
11．答案：－1＜x＜2
12．答案：186
13．解析：观察表格发现，每增加一天，剩余IP地址数将少155万个，因此剩余IP地址数与时间是一次函数关系，设y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，则
所以y ＝－155x＋3 706.
2月3日是第17天，故当x＝17时，y＝－155×17＋3 706＝1 071.所以，2011年2月3日剩余IP地址数为1 071万个．
y＜800，即－155x＋3 706＜800，解得x＞ .所以从第19日，即2月5日开始，剩余IP地址数少于800万个．
答案：1 071 5
14．解：(1)去分母，得x－1≤3(5－x)．
去括号，得x－1≤15－3 x.
移项，合并同类项，得4x≤16.
系数化为1，得x≤4.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．
(2)解不等式①，得x＞－2；
解不等式②，得x≤1.
所以不等式组的解集是－2＜x≤1.
这个解集在数轴上表示如图所示．
15．解：假设存在符合条件的整数m，将原不等式整理，得(m－3)x＞m＋2.当m－3＜0，即m＜3时，有x＜m＋2m－3.根据题意，得m＋2m－3＝－4，解得m＝2.因此，存在符合条件的整数m，且当m＝2时，使不等式的解集为x＜－4.
16. 解：(1)设水果有x箱，则蔬菜有(x－800)箱．
x＋(x－800)＝3 200，解这个方程，得x＝2 000.
所以x－800＝1 200.
所以水果和蔬菜分别为2 000箱和1 200箱．
(2)设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车(8－a)辆．根据题意，得
解这个不等式组，得2≤a≤4.
因为a为整数，所以a＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为 ：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
(3)3种方案的运费分别为：
①2×4 000＋6×3 600＝29 600元；
②3×4 000＋5×3 600＝30 000元；
③4×4 000＋4×3 600＝30 400元．
故方案①的运费最少，最少运费是29 600元．
所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29 600元．
17．解：(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示，设电量为x千瓦时，金额为y元，则有y＝0.53x，0≤x≤50，0.53×50＋0.56×(x－50)，50＜x≤200，0.53×50＋0.56×150＋0.63×(x－200)，x＞200，
即y＝
函数图象如下图所示：
(2)基本部分：239×0.53＝126.67(元)；
调价部分：
50～200千瓦时之间调价部分：(200－50)×0.03＝ 4.5(元)；
超过200千瓦时的调价部分：(239－200)×0.10＝3.9(元)；
合计调价部分电费：4.5＋3.9＝8.4(元)；
合计电费：126.67＋8.4＝135.07(元)．
(3)设下月每天用电量为x，根据题意列不等式组，得
解之，得6＜x≤8.
所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内．
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