比例的应用训练题带答案

时间：2021-08-31

　　在成比例的两种相关联的量中，无论是成正比例，还是成反比例，都是这两种量之间的关系。以下是比例的应用训练题带答案，欢迎阅读。

　　1、一条路已修了500米，是未修的2/5，求这条路一共有多长?

　　解答：已修的是未修的2/5，那就是说是已修的是全长的2/7。

　　列式为：500÷2/7=1750(米)

　　答：略。

　　2、一桶油用去1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，求桶重多少千克?油重多少?

　　分析与解答：用去油1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，那就是说这桶油的1/3比1/5多2千克，也就是说1/3—1/5=2/15就是2千克。那么这桶油重可以列式求出来：

　　(14-12)÷(1/3—1/5)=2÷2/15=15(千克)

　　那么桶重就是14-15×(1—1/5)=2(千克)或者12-15×(1—1/3)=2(千克)

　　答：略。

　　3、修一条水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全长的30%，这条水渠全长多少米?

　　分析与解答：已修四天，每天修35米，则已修的是35×4=140米。已修的比剩下的少全长的30%，那就是说，如果去掉这30%，剩下的和已修的刚好相等。于是就有：(100%—30%)÷2=35%，这35%就是已修的。到这儿就很好算了。

　　列式：35×4÷[(100%—30%)÷2]

　　=140÷35%

　　=400 (米)

　　列方程为：

　　解：设这条路全长为X米，则

　　X—35×4—35×4=30%X 或 (X—30%X)÷2=35×4

　　答：略。

　　4、师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，求徒弟做了多少个?

　　分析：师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，那就是说，师傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56(个)。这样题就变成了“师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的比徒弟做的4/5多56个，求徒弟做了多少个?”这已是一个和倍问题了。如果去掉师傅多的56个，就变成了师傅做的是徒弟的4/5，一共做200—56=144个零件。

　　用算术方法列式为：

　　(200—14×4)÷(1+4/5)

　　=144÷9/5

　　=80(个)

　　用方程解：

　　解：设徒弟做了X个，则师傅做4/5X个

　　X+4/5X=200—14×4

　　9/5X=144

　　X=80

　　答：(略)。

　　5、小明和小华集邮，一共集了390张，小明集的2/5和小华集的5/7相等，求小华和小明各集了多少张?

　　分析：这道题从题型上来说仍然是和倍分问题，从题中可以看出两人集邮数的和为390张。还知道两人集邮的分数。我们把题中条件变一下：小明集的2/5和小华集的5/7相等，那也可以这样说：小明集的10/25和小华集的'10/14相等，这是把两个人集邮的分数通分子得到的，为什么这样做呢?分子不同，不便于比较，我们把它们通分后，就能看出两数的比例关系了。两个分数的分母就是两个人分别集邮的总份数。从以上的分析可知，小明集邮数和小华集邮数的比是25：14。至此，就很好算了，可以选用多种方法。

　　解答：用按比例分配法算：

　　25+14=39

　　390×25/39=250(张) 这是小明集邮数

　　390×14/39=140(张)

　　用分数解法：

　　390 ÷(1+25/14) 这个算出来是标准量小华的集邮数

　　=390÷39/14

　　=140(张)

　　390-140=250(张) 这是小明集邮数

　　用方程解：

　　解：设小华集邮X张，则小明集邮数为25/14X张。

　　X + 25/14X=390

　　39/14X=390

　　X=140

　　25/14X=25/14×140=250

　　答：(略)

　　这种题解法很多，愿意去探索的小朋友可以自己去研究其他算法。

　　用两元一次方程组也可以解，并且很好算，只可惜小学生没有学过，现在把它写出来：

　　设小华集邮X张，小明集邮Y张。

　　X+Y=390

　　2/5Y=5/7X

　　解这个方程组就可以。

　　6、某校五年级人数是四五六三个年级总人数的1/4，六年级人数是四年级人数的3/4，五年级人数比四年级人数少40人。求这个学校四、五、六三个年级各多少人?

　　分析：这个问题比较复杂，关系到单位“1”的转变。

　　五年级人数是四五六三个年级总人数的1/4，那么四、六两个年级人数就占总人数的3/4。六年级人数是四年级人数的3/4，就是说四年级人数是四六两个年级的人数的4/7，也就是说四年级人数是四五六三个年级的总人数的4/7×3/4=12/28，六年级人数是四六两个年级的人数的3/7，也就是说六年级人数是四五六三个年级的总人数的3/7×3/4=9/28。这一步怎么来的呢?举个例子来说吧。甲是乙的1/2，乙是丙的1/3，则甲是丙的1/2 ×1/3=1/6。这一点如果能想通，这道题可以说已没有大问题了，后面的就是计算上的问题了。

　　列式：3+4=7

　　4 ÷7=4/7 3÷7=3/7

　　4/7×(1-1/4)=12/28

　　3/7×(1-1/4)=9/28

　　总人数为：

　　40÷(12/28-1/4)=40÷5/28=224(人)

　　五年级人数为：224×1/4=56(人)

　　四年级人数为：224×12/28=96(人)

　　六年级人数为：224×9/28=72(人)

　　答：(略)。

　　7、一盒糖，里边有奶糖和果糖，奶糖占45%，如果往里边加入32颗果糖后，奶糖占总糖数的25%，求奶糖有多少颗?

　　分析：一盒糖，里边有奶糖和果糖，奶糖占45%，那么果糖占55%，也就是说果糖是奶糖的11/9，加入32颗果糖之后，这时奶糖占总糖数的25%，也就是说这时果糖是奶糖的75%÷25%=3倍，也就是27/9，比原来多了16/9，这正是加入的果糖所占的分率。在这道题中奶糖的颗数没有变，可以看做单位“1”。

　　列式：(1—45%)÷45% = 11/9

　　(1—25%)÷25% =3

　　3—11/9=16/9

　　32÷16/9=18(颗)

　　这道题也可以变成比和比例的应用题。如下

　　一盒糖，里边有奶糖和果糖，奶糖和总糖数的比是9：20，如果往里边加入32颗果糖后，奶糖和总糖数的比是1：4，求奶糖有多少颗?

　　解答略。

　　8、一个书架上下两层放书数的比是5：6，如果从上面一层取30本放入下面一层，这时上下两层放书数的比是3：4，这个书架原来上层放书多少本?

　　分析：这道题和上题不同之处是上下两层书的总数没有变，看以看做单位“1”。上下两层放书数的比是5：6，那么上层放书占总数“1”的5/11，上下两层放书数的比是3：4，那么上层放书数占总数“1”的3/7。因为单位“1”没有变，所以只是对“1”分得份数不同。我们不妨分成相同的份数：5/11=35/77

　　3/7=33/77，两个分数相差2/77，这正是30本书所占的分率。

　　列式：5/11—3/7=2/77

　　30÷2/77=1155(本) 这是算出来的总书数

　　1155×5/11=525(本) 这是上层书架原来的放书数

　　答案：略。

　　9、一杯糖水40克，含糖20%，如果再加入一些糖，则含糖1/4，求加入了多少克糖?

　　解法1分析：在这道题中，没有变的量是水，我们可以把它看作单位“1”。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。这时糖占水的1/4。如果加入一些糖，则含糖1/4，那么糖占水的1/3。那么加入糖后比加入前多了水的1/3—1/4=1/12，只要求出水的1/12，就是加入的糖。

　　列式：40×20%=8(克)

　　40—8=32(克)

　　1/3—1/4=1/12

　　32×1/12=2又2/3(克)

　　解法2分析：一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。如果加入一些糖，则含糖1/4，那么水占糖水的3/4。这时可以把加入糖后的糖水看作“1”。那么可以算出单位“1”是多少，然后减去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。

　　40×20%=8(克)

　　40—8=32(克)

　　1—1/4=3/4

　　32÷3/4=42又2/3(克)

　　42又2/3—40=2又2/3

　　解法3分析：在这道题中，没有变的量是水。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。如果加入一些糖，则含糖1/4，那么糖占水的1/3。这时可以把水看作“1”，也就是32克。然后减去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。

　　40×20%=8(克)

　　40—8=32(克)

　　1—1/4=3/4 1/4÷3/4=1/3

　　32÷1/3=10又2/3(克)

　　10又2/3—8=2又2/3(克)

　　方法4：当然也可以用方程解。

　　设后加入了X克糖，则有

　　(40×20%+X)÷(40+X)=1/4

　　不过这个方程对小学生而言，有点不好解。

　　10、甲乙两仓库共存粮950吨，如果从甲仓库取出25%放入乙仓库，这时乙仓库存粮的3/5正好是甲仓库存粮的2/3，甲乙仓库原来各存粮多少吨?

　　分析：可以借用上面5题的做法来解。乙仓库存粮的3/5正好是甲仓库存粮的2/3，也就是说乙仓库存粮的6/10正好是甲仓库存粮的6/9，那么乙仓库存粮和甲仓库存粮的比就是10：9。要注意的是，这时算出来的并不是甲乙两仓原来的存粮，而是从甲仓库取出25%放入乙仓库后的甲乙两仓的存粮，所以还得再算原来存粮。

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