分数指数幂的教案

　　教学目标：

　　1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的.意义；

　　2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．

　　教学重点：

　　分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．

　　教学难点：

　　分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．

　　教学过程：

　　一、情景设置

　　1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果

　　（1）  （2）

　　（3） （4）

　　2．情境问题：将 25， 24推广到一般情况有：

　　（1）当为偶数时， ；（2）当为n的倍数时， ．

　　如果将 表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？

　　二、数学建构

　　1．正数的正分数指数幂的意义： （ ）

　　2．正数的负分数指数幂的意义： （ ）

　　3．有理数指数幂的运算法则：

　　，  ，

　　三、数学应用

　　（一）例题：

　　1．求值：（1） ； （2） ；（3） （4）

　　2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （4）

　　小结：有理数指数幂的运算性质．

　　3．化简： ；

　　4．化简：（1）

　　（2） ．

　　5．已知 求 的值．

　　（二）练习：化简下列各式：

　　1． ；

　　2． ；

　　3． (a＞0，b＞0)

　　4．当 时，求 的值

　　四、小结：

　　1．分数指数幂的意义；

　　2．有理数指数幂的运算性质；

　　3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；

　　4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．

　　五、作业：

　　课本P63习题3.1（1）2，4，5．

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