二次函数数学教案

　　知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　〖大纲要求〗

　　1． 理解二次函数的概念；

　　2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。

　　内容

　　（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

　　（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

　　（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

　　三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）

　　21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

　　22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

　　（1） 求这条抛物线的解析式；

　　（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

　　（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；

　　（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

　　（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

　　24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22

　　（1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

　　（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；

　　25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

　　２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

　　（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；

　　（２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

　　２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。

　　（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

　　（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

　　２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

　　（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

　　（２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；

　　（３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。

　　习题2:

　　一．填空（20分）

　　1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。

　　2．函数y= 的自变量的取值范围是 。

　　3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。

　　4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。

　　5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。

　　6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。

　　7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。

　　8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）

　　在坐标系中位于第 象限

　　9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。

　　10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。

　　二．选择题（30分）

　　11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）

　　（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

　　12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ）

　　（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

　　13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）

　　14．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）

　　（A）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1

　　15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

　　（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

　　16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）

　　（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根

　　17．函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）

　　（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，

　　则代数式b+c-a与0的关系（ ）

　　（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定

　　19．已知：二直线y=- x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）

　　（A）6 （B）10 （C）20 （D）12

　　20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程，初中数学教案《数学教案－二次函数》。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ）

　　三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）

　　21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的.纵坐标是- ；

　　（1）确定抛物线的解析式；

　　（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

　　22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：

　　(1)直线AB的解析式；

　　(2)抛物线的解析式。

　　23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：

　　(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，

　　(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

　　24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。

　　25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求

　　(1)B，C，D三点的坐标；

　　(2)抛物线 经过B，C，D三点，求它的解析式；

　　(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。

　　26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度

　　时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。

　　(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数

　　关系式；

　　(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：

　　月 份

　　一月份

　　二月份

　　三月份

　　合 计

　　交费金额

　　76元

　　63元

　　45元6角

　　184元6角

　　问小王家第一季度共用电多少度?

　　27、巳知：抛物线

　　(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

　　(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

　　(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：

　　①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；

　　②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

　　28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；

　　(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；

　　(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

　　(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。