教学内容:
六年级数学下册70页、71页例1、例2.
教学目标:
1、理解“抽屉原理”的一般形式。
2、经历“抽屉原理”的探究过程,体会比较、推理的学习方法,会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。
4、感受数学的魅力,提高学习兴趣,培养学生的探究精神。
教学重点:
经历“抽屉原理”探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:
理解“抽屉原理”的一般规律。
教学准备:
相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程:
一、情景引入
让五位学生同时坐在四把椅子上,引出结论:不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐了两名学生。
师:同学们,你们想知道这是为什么吗?今天,我们一起研究一个新的有趣的数学问题。
二、探究新知
1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。
师:现在用3根铅笔放在2个杯子里,怎么放?有几种放法?大家摆摆看,有什么发现?
摆完后学生汇报,教师作相应的板书(3,0)(2,1),引导学生观察理解说出:不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。
2、教学例1
(1)师:依此推下去,把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作,做好记录,认真观察,看看有什么发现?
(2)、学生汇报放结果,结合学具操作解释。教师作相应记录。
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。)
(3)学生回答后让学生阅读例1中对话框:不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2根铅笔。
师:“总有”是什么意思? “至少”呢?让学生理解它们的.含义。
师:怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少?引导学生理解需要“平均放”。
教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。
3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题
师:那我们再往下想,6根铅笔放在5个杯子里,你感觉会有什么结论?
让学生思考发现不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根铅笔。
师:7根铅笔放进6个杯子,你们又有什么发现?
……
学生回答完之后,师提出:是不是只要铅笔数比杯子数多1,总有一个杯子里至少放进2根铅笔?让学生进行小组合作讨论汇报。
学生汇报后引导学生用实验验证想法。
师:把10根小棒放在9个杯子里呢,总有一个杯子里至少有几根小棒?(2根)
师:把100根小棒放在99个杯子里,会有什么结论呢?(2根)
4、总结规律
师:刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1,而余数也正巧是1的,如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢,结论又会怎样?
(1)探究把5根铅笔放在3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根铅笔?为什么?
a、先同桌摆一摆,再说一说。
b、你怎么分的?
学生汇报后,教师演示:将5根笔平均分到3个杯子里里,余下的两根怎么办?是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗?怎样保证至少?
引导学生知道再把两根铅笔平均分,分别放入两个杯子里。
(2)探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。
(3)、引导学生总结得出结论:商加1是总有一个杯子至少个数。
(4)教学例2
课件出示:
1、把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
2、把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
3、把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生汇报
小结:不管怎么放,总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。
师:这就是有趣的“抽屉原理”,又称“鸽笼原理”,最先同19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些今人惊异的结果。
三、解决问题
1、7枝笔入进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么?
2、8只鸽子飞回3鸽笼,不管飞,总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么?
师:最后,我们再来玩个游戏,你们都玩过扑克牌吗?一共有几张牌(54),抽出大王和小王还剩几张(52)有几种花色(四种),下面老师请一位同学任愿的抽出5张,不用看,老师就知道,不管怎么抽,至少有2张是同花色的。老师说的对吗?为什么?
四、课时总结
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册数学广角《抽屉原理》。
教学目标:
1.知识与能力:初步了解抽屉原理,运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法:经历抽屉原理的探究过程,通过动手操作、分析、推理等活动,发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值:通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力;提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具学具:课件、扑克牌、每组都有相应数量的杯子、吸管。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
分配房间1、3个人住两个房间 2、4个人住3个房间
板书课题:抽屉原理
展示学习目标1经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理;
2运用抽屉原理解决简单的实际问题。
二、探究新知,揭示原理
1.出示题目:把4根吸管放进3个纸杯里。
师:先进入活动(一):把4枝吸管放进3个杯子里,有多少种放法呢?会出现什么情况呢?大家摆摆看。在不同的摆法中,把每个杯子里面吸管的枝数记录下来,当某个杯子中没放吸管时可以用0表示。
2.学生动手操作,自主探究。师巡视,了解情况。
3.汇报交流 指名演示。
4.思考:再认真观察记录,有什么发现?
课件出示:总有一个杯子里至少有2根吸管。
5.理解“总有”、“至少”的含义
总有一个杯子:一定有一个杯子,但并不一定是只有一个杯子。
至少2根吸管:最少2枝,也可能比2枝多
6.讨论、交流:刚刚我们是把每一种放法都列举出来,知道了总有一个杯子里至少有2枝吸管。那为什么会出现这种情况呢?可不可以每个杯子里只放1枝吸管呢?和小组里的同学说说你的想法。
7.汇报:
吸管多,杯子少。
课件演示:如果每个杯子只放1枝吸管,最多放3枝。剩下的1枝吸管不管放进哪个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里至少有2枝吸管”的现象。
8.优化方法
如果把5枝吸管放进4个杯子,结果是否一样呢?怎样解释这一现象?
师:把4枝吸管放进3个杯子里,把5枝吸管放进4个杯子里,都会出现“总有一个杯子里至少有2枝吸管”的现象。那么
把6枝吸管放进5个杯子里,把7枝吸管放进6个杯子里,把100枝吸管放进99个杯子里,结果会怎样呢?
9.发现规律
师:从上面的几个问题中,你发现了什么相同的地方?
条件都是吸管数比杯子数多1;结果都一样:总有一个杯子里至少有2枝吸管。
课件出示:只要放的吸管数比杯子的数量多1,不论怎么放,总有一个杯子里至少放进2枝吸管。
10.想一想:如果要放的吸管数比杯子的数量多2,多3,多4或更多呢?这个结论还成立吗?(只要求学生能说出自己的看法,并不要求一定是正确的)
师:是不是像同学们想的那样呢?我们接着进入下面的学习。
11出示自学提示:结合刚才所学,大胆猜一猜,也可动手摆一摆,并结合书上例2进行小组合作学习, 完成表格,试着探索求“至少数”的方法。
学生小组学习,填写表格,讨论规律。
指生汇报得出结论:至少数=商+1
三、归纳总结抽屉原理
把m个物体放进n个抽屉里,用算术表示m/n=a......b,总有一个杯子里至少放a+i个物体,也就至“少数=商+1”
四、拓展应用:
课件一:填空
1、34个小朋友要进4间屋子,至少有( )个小朋友要进同一间屋子。
2、13个同学坐5张椅子,至少有( )个同学坐在同一张椅子上
3、新兵训练,战士小王5枪命中了41环,战士小王总有一枪不低于( )环。
4、从街上人群中任意找来20个人,可以确定,至少有( )个人属相相同
课件二:
从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
(1)从中抽出18张牌,至少有几张是同花色?
(2)从中抽出20张牌,至少有几张数字相同?
课件三:
六(2)班有学生39人,我们可以肯定,在这39人中,至少有 人的生日在同一个月?想一想,为什么?
课件四:
六年级四个班的学生去春游,自由活动时,有6个同学在一起,可以肯定, 。为什么?
五、课堂总结
同学们,通过本节课的学习,你有哪些收获?
六、生成创新
课后搜集生活中有关抽屉原理的应用,试着自己编写一些利用抽屉原理解决的问题。
【抽屉原理课件文字版】相关文章:
1.抽屉原理说课稿
5.抽屉原理评课稿
6.伤仲永课件文字版
7.抽屉原理练习题
8.抽屉原理教学反思