平行线的性质优秀教案设计
时间：2021-08-31教学目标
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.
重点难点
重点：平行线的三个性质.
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?
二、新授
1.实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2，l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系?
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.
2.演绎推理，发现平行线的其它性质
(1)已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：1= 2.
(2)已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：2=180.
在此基础上指出：平行线的性质2 (定理)和平行线的性质3 (定理).
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.
(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题
例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.
答：相等的角为：2，4，6，8.互补的角为：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.
相等的角还有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的补角相等)
例3如图所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求证：AD∥EF.
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需AEF=180，
(由因求果)因为AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得证.
证明：因为 AD∥BC，(已知)
所以 B=180.(两直线平行，同旁内角互补)
因为 AEF=B，(已知)
所以 AEF=180，(等量代换)
所以 AD∥EF.(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1.如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.
求证：2=90.
证明：因为 AB∥CD，
所以 BAC+ACD=180，
又因为 AE平分BAC，CE平分ACD，
所以 ， ，
故 .
即 2=90.
(理由略)
2.如图所示，已知：2，
求证：4=180.
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
作业：
1.如图，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度数，并说明根据?
2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，为什么?
3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.
5.3平行线性质(二)
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念
难点:平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些?
3.完成下面填空
已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若 则
4. 那么a，c的位置关系如何?
二.新课
1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗?为什么?
例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度?
2.实践 与探究
(1)学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张
个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的'一部分，
线段 都与两条平行线 垂直
吗?它们的长度相等吗?
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作 垂足F，问EF是否垂直DC?垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗?
结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
(2)对顶角相等
(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出是或不是的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 (2)形式：通常写成如果,那么的形式，
三.巩固练习
1.等式两边乘以同一个数，结果仍是等式是命题吗?如果是，它的题设和结论分别是什么?
2举出一些命题的例子
四.作业
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