教学目标：

　　1、让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式，主要教授莫比乌斯带。

　　2、另外教授一些数学计算的巧妙方法。

　　3、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

　　4、利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学习数学。

　　教学方法：

　　提问题—做纸圈—剪纸圈—画纸圈—证明纸圈-提出相关数学巧算法

　　教学形式：

　　学生自主探索、合作交流

　　教学过程

　　一、引入

　　师：课前同学们准备了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。 提出问题：你能一次性，一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么?

　　二、认识莫比乌斯带

　　1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面?(引导学生观察)

　　2、你能把它变成两条边两个面吗? 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。 请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。

　　3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗?请同学们试一试。(引导学生动手实践)如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏;如果学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。

　　4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。(小组合作，互相帮助)

　　5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗?你想怎样来检验?(启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。)

　　6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗?(出示课题：神奇的莫比乌斯带)它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

　　三、研究莫比乌斯带

　　莫比乌斯带到底有多神奇呢?下面我们就用“剪”的办法来研究。 老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢?(老师动手剪，学生观察验证。)请同学们认真观察老师是怎么剪的?(变成2个分开的纸圈)

　　1、1/2剪莫比乌斯带

　　(1)现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子?(启发学生想象力)

　　(2)请同学们自己动手验证一下

　　(3)验证结果：变成了一个更大的圈。 你们说神奇吗?大家还想不想继续研究? 2、1/3剪莫比乌斯带

　　(1)请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。

　　(2)如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次?剪的结果会是怎样呢?小组轻声交流一下。

　　(3)学生动手操作，同桌合作帮助。

　　(4)验证结果：一个大圈套着一个小圈。

　　(5)问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗?请用刚才的方法证明一下。

　　3、其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪?结果会怎样呢?在小组内说说看。 (教师引导学生说出自己的想法)同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

　　四、生活中应用

　　莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看(课件展示)：

　　1、过山车：有些过山车的跑道采用的.就是莫比乌斯原理。

　　2、莫比乌斯爬梯：

　　3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

　　4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分!

　　五、课堂拓展

　　同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》(板书)。课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识，然后和和老师、同学们一起去研究研究，好吗? 学习了莫比乌斯圈，同学们是不是觉得数学是一门很有奥秘的学科?下面就让老师再为你们介绍一些更有趣的数学现象，这些数学方法更贴近你们平时的数学学习，有助于你们更好地学习数学。

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