【教学目标】

　　1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

　　2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．

　　3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．

　　4.经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。

　　【重、难点】

　　建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

　　难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．

　　【教学过程】

　　一、活动1

　　1、模型准备：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?

　　2、模型构成与求解分析：度量角

　　抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．

　　已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

　　求证：四边形ABCD是矩形。

　　证明：∵ ∠A=∠B=90°

　　∴ ∠A+∠B=180°

　　∴AD∥BC

　　同理可证：AB∥CD

　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　又∵ ∠A=90°

　　∴四边形ABCD是矩形

　　3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.

　　追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？

　　设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。

　　二、活动2

　　1、学生自主建模：

　　除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

　　猜测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？

　　猜测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是， 请给出证明．

　　已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

　　求证：四边形ABCD是矩形。

　　证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD

　　∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

　　∴∠ABC=∠DCB

　　∵  AB//CD

　　∴ ∠ABC+∠DCB=180°

　　∴ ∠ABC=∠DCB=90°

　　又∵  四边形ABCD是平行四边形

　　∴四边形ABCD是矩形

　　2、判断:（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？

　　3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。

　　对角线相等的平行四边形是矩形 。

　　设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形 。”的这一基本模型的理解。

　　三、模型验证与应用

　　（一）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添

　　加的条件是_____________.(写出一种即可)

　　（二）.判断题

　　1、     对角线相等的四边形是矩形。

　　2、     对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

　　3、     有一个角是直角的四边形是矩形。

　　4、     四个角都是直角的四边形是矩形。

　　5、     四个角都相等的四边形是矩形。

　　6、     对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

　　7、     对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

　　设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。

　　（三）.说一说 、练一练：

　　例1.如图，直线 l1∥l2，A、C是直线 l1上任意两点，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？

　　解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，

　　可知AB ∥ CD．

　　又因为l1∥l2 ，

　　所以四边形ABCD是矩形，

　　AB=CD．

　　定义、性质：

　　两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。             两条平行线之间的距离处处相等。

　　练习：

　　在直线 l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问： △EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？

　　设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。

　　例2  如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、

　　∠ADC的平分线。

　　问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？

　　问题2：由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么？

　　建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）问题3：四边形FDEC是矩形吗？为什么？

　　练习.

　　已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC

　　△ADC 的角平分线。      求证：四边形DECF是矩形。

　　设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做

　　好准备。

　　a2431163

　　例 3   已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．

　　变式:

　　已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形

　　建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）

　　设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。

　　四、小结收获：

　　矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。

　　五、反馈练习：

　　1． 下面说法正确的是 （    ）

　　A．有一个角是直角的四边形是矩形；

　　B．有两条对角线相等四边形是矩形;

　　C．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；

　　D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．

　　2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．

　　3．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 （    ）A．1个      B．2个

　　C．3个       D．4个