《简单几何体的表面展开图》评课稿

　　本节课的内容是新版浙教版教材变动幅度较大的一个地方，将原教材中的八上的《直棱柱》、九上的《3.6圆锥的侧面积和全面积》与九下的《投影与三视图》进行整合，并且改变了呈现的顺序，最后整合成的九下第三章《三视图与表面展开图》。这样的修订，使教材更加紧凑，逻辑性更强，符合学生的认知规律，也便于教师教学。本节课内容是在学生已经初步具备空间观念（即三视图的相关知识）的前提下，在学生已熟知圆的周长、面积，弧长、扇形的面积；初步积累直棱柱、圆柱的表面展开图的数学活动经验的基础上，通过类比、操作、实验、观察、猜想、归纳、证明等数学活动，将简单几何体（圆锥）转化为平面图形，进一步帮助学生形成三维空间概念，发展空间想象能力；同时，也为高中的立体几何学习打好基础。

　　优点一、类比联想、合作探究法引入新课

　　复习回顾圆柱的表面展开图，从圆柱体的形成、相关概念、表面展开图等方面类比引出圆锥的相关要素。将矩形绕它的`一条边旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体是圆柱，如果把矩形改成直角三角形，将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体是什么?先让学生自己猜想，再教师展示模型帮助理解。使学生的头脑中会自然生成圆锥的概念和相关的概念。对圆锥的各个元素进行下定义，让学生有种“似曾相识燕归来”的感觉。基于已经积累的数学经验，圆锥的研究路径和方法在学生的头脑中呼之欲出。

　　等学生通过类比圆柱的学习，联想到圆锥的研究途径和方法后，苏老师询问圆锥的侧面展开图是什么图形?学生猜想是扇形后，苏老师剪出圆锥模型的展开图，观察剪出图形的特点，再一起合作完成以下问题串：

　　(1) 将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平。 观察所得的平面图形是什么图形?

　　(2) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?

　　(3) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?

　　(4) 圆锥的侧面积与侧面展开图的面积有什么关系?

　　通过这一系列的问题串，推导出圆锥的侧面积和全面积公式。学生经历了从空间图形到平面图形的探究过程，理解圆锥侧面展开图与圆锥母线长，底面半径之间的关系，更好的体会空间图形平面化的数学方法；发展转化的数学思想；进一步培养学生的空间观念，化解难点。

　　优点二、对比转化法内化深化新知

　　圆锥是立体空间图形，而圆锥的侧面展开图是平面图形，两者之间有很多元素是相等的，但是字母符号的表示又有所不同。比如，圆锥的母线长用“”表示，而在展开图即扇形中“”表示扇形所在圆的弧长。学生在字母和图形的转化上存在相当大的困难。苏老师在讲解这一知识点时，让学生从观察、比较、分析、归纳中充分体会类比、转化、对应的思想方法。

　　将扇形的圆心角记作n，扇形所在圆的半径记作R，弧长记作；圆锥的母线长记作，底面圆半径记作r，圆锥的侧面展开图的圆心角记作。

　　引导学生作简要推理：

　　方法一：利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长：

　　方法二：利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积：

　　苏老师让学生从扇形围成圆锥的侧面，再次感知、理解圆锥侧面展开图的形状，以及它与圆锥母线长、底面半径之间的关系，更好地突破难点。让学生经历从感性认识升华到理性论证的认知过程，通过这样的过程，让学生的思维发生渐进式的改变，于无声处地培养学生的空间观念及思维方式。推导侧面展开图的圆心角公式时，对学生利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长的证法应表扬；还有学生利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积的证法，也要鼓励。所有问题的解决，由学生与教师共同完成，课堂气氛严肃活泼，高效合理。

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