大学物理《弦振动》实验报告

　　（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）

　　一.实验目的

　　1.观察弦上形成的驻波

　　2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形

　　3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系

　　二.实验仪器

　　XY弦音计、双踪示波器、水平尺

　　三 实验原理

　　当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。 理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：

　　=

　　ρ

　　1

　　------------------------------------------------------- ①

　　另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是：

　　v=λγ-------------------------------------------------------- ②

　　将②代入①中得 γ

　　=λ1

　　-------------------------------------------------------③ ρ1

　　又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得 γ

　　n=2L

　　------------------------------------------------------ ④ ρ1

　　四 实验内容和步骤

　　1.研究γ和n的关系

　　①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。

　　②设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的.位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。

　　③将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg…….） ④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做γn图线，导出γ和n的关系。

　　2.研究γ和T的关系 保持L=60.00cm，ρ

　　1保持不变，将1kg的砝码依次挂在第1、2、3、4、5槽内，测出n=1

　　时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2为纵轴，lgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。

　　3.验证驻波公式

　　根据上述实验结果写出弦振动的共振频率γ与张力T、线密度ρ关系，验证驻波公式。

　　1、弦长l1、波腹数n的

　　五 数据记录及处理

　　1.实验内容1-2 数据 T=1mg ρ1=5.972 kg/m

　　数据处理：

　　由matlab求得平均数以及标准差 1.平均数 x1=117.5600 2.标准差 σx=63.8474

　　最小二乘法拟合结果： Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2

　　Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 40.38 (39.97, 40.79) p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)

　　Goodness of fit:SSE: 0.508R-square: 1

　　Adjusted R-square: 1RMSE: 0.4115

　　此结果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1说明，此次数据没有异常点，并且这次实验数据n与γ关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n与γ呈正比。

　　2.实验内容 3.4数据

　　1.平均数 x1= 62.2000 2.标准差 σx=308.2850

　　最小二乘法拟合结果： Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2

　　Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =0.4902 (0.4467, 0.5336) p2 = 1.574 (1.553, 1.595) Goodness of fit:SSE: 0.0001705R-square: 0.9977

　　Adjusted R-square: 0.9969RMSE: 0.007539

　　由分析可知，此次数据中并没有异常点，并且进行线性拟合后R-square: 0.9977 Adjusted R-square: 0.9969，因为都极其接近1，所以说此次拟合进行的非常成功，由此我们可以得出相应的结论：lgT与lgγ是线性关系。

　　六.结论

　　验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系

　　也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。

　　七.误差分析

　　在γ和n关系的实验中，判断是否接近共振时，会有一些误差，而且因为有外界风力等不可避免因素，所以可能会有较小误差。

　　在γ与T实验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水平等可能产生较小的误差。

　　附录（Matlab代码）

　　%%实验1 %一

　　A=[1 37.2 2 76.9 3 117.1 4 158.1 5 198.5];

　　p1=mean(A(:,2)); %平均数 q1=sqrt(var(A(:,2))); %标准差

　　figure

　　plot(A(:,1),A(:,2),'o') hold on lsline

　　xlabel('n 波腹数');

　　ylabel('γ（Hz） 频率');title('γ和n的关系');

　　[k b]=polyfit(A(:,1),A(:,2),1);%拟合直线

　　%二

　　% T（kg） LgT（kg） γ(Hz) Lgγ(Hz) B=[1 0.00 37.2 1.57 2 0.3 53.6 1.73 3 0.48 65.0 1.81 4 0.60 72.5 1.86 5 0.70 82.7 1.92];

　　x=B(:,1); y=B(:,3);

　　figure

　　loglog(x,y) %x，y 都为对数坐标 plot(B(:,2),B(:,4),'o') hold on lsline

　　xlabel('T 拉力');

　　ylabel('γ（Hz） 频率'); title('γ和T的关系') 

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