《钉子板上的多边形》说课稿

时间:2021-08-31

  这是一次研究平面图形面积的活动,安排在形成了面积概念,掌握了常用面积单位,能计算简单图形面积的基础上进行,是很恰当的。

《钉子板上的多边形》说课稿

  这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积,这些都是学生喜欢做、能够做的事情,他们会乐意参与这次活动。然而,钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形,也不是简单图形,求它们的面积没有现成的方法可以使用,得出图形的面积比较难。而且,这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系,还要用含有字母的式子表达这种关系,有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”,有助于体现活动的教育价值,培养学生探索精神和数学思维能力。

  在钉子板上用线围图形,围成的平面图形一定是多边形,顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米,围成图形的面积是几平[内容来于斐—斐_课—件_园FFKJ。Net]方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子,与图形的面积是否有关,如果有关,是什么关系,这些都是要探索的规律。

  教材分四段安排探索活动:围成的图形内只有1枚钉子的规律;围成的图形内有2枚钉子的规律;围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律;回顾探索和发现规律的过程,交流体会、积累经验。

  (一)给出内部有1枚钉子的图形,逐步开展探索活动,发现这种情形下的规律,并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形,依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形,它们内部各有1枚钉子,安排学生进行以下几项活动。首先,分别算出每一个图形的面积,数出各个图形边上的钉子枚数,把这些数据填入教材的表格里:

  接着,根据直观的图形和表格里的数据,说说自己的想法,交流各人的发现。如,这些图形的面积不相等,边上的钉子枚数也不相同;边上的钉子枚数多,图形的面积就越大;三角形边上有4枚钉子,面积是2平方厘米,钉子枚数是面积单位个数的2倍;每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半?学生应该有话可说,在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考,由此就能逐步明确相应的规律。然后,提炼这种上面提到的规律,并用数学式子表达。“图形内部只有1枚钉子”是上述四个图形的共同特点,也是“面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半”的前提。如果离开这个前提,这样的规律就不存在了。所以,教材问学生“这些图形还有什么共同特点?”让他们充分注意到“图形内部都只有1枚钉子”。这种情况的图形面积与它边上钉子枚数的关系,已经初步发现,教材希望学生用字母式子表示规律。大家统一用S表示图形的面积,用n表示图形边上钉子的枚数,按S=的形式填空,写出S=n÷2,如果写成S=0。5n就更好了。可以把这样的公式看成数学模型,在写公式的过程中,体验如何精确、简约地表达规律,受到了模型思想的熏陶。

  (二)在钉子板上围出内部有2枚钉子的多边形,研究它们的面积与边上钉子枚数的关系,延伸探索规律的活动。

  教材直接问“如果多边形内有2枚钉子,多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢?”提出了新的研究内容与任务。学生在上面研究的基础上,会乐意进入这一段的探索活动。教材要求学生小组合作,先在钉子板上围出若干个内部有2枚钉子的多边形,再数出每个图形的面积和边上的钉子枚数,填入表格、发现规律、写出字母式子。

  这一段的探索活动与前面一段基本相同,前面探索中的做法与经验会迁移过来。所以,教材的安排比前面宽松,留给学生自主活动的空间比前面大。这一段的规律比前面复杂,发现和表达规律的难度也比前面大。

  围出内有2枚钉子的不同图形并不容易,要指导学生先确定哪2枚作为内部的钉子,再在这些钉子的周围围出图形。内部有2枚钉子的图形,面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+1。这个关系在表格里容易看出来,让学生填表的目的就在于帮助他们发现规律。

  (三)猜想内部有3枚、4枚?钉子的多边形,面积与其边上钉子数会成什么关系,推想多边形内部没有钉子,会是什么结果,并通过围一围、算一算验证猜想。

  这一段的思维方式与前面不一样。前面两段都是先研究实例,得出数据,再在数据中提取规律,思维方式是归纳推理。这一段先猜想多边形面积与其边上的钉子个数会是什么关系,再用实例验证是不是存在这样的规律,思维方式是类比推理。教材安排的探索活动放得更开,学生不仅要自己围出图形,数出面积,还要自己设计表格记录数据。内部有3枚钉子的图形,面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+2;内部有4枚钉子的多边形,面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+3;内有5枚钉子的图形,面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+4;内部没有钉子的图形,面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n—1。针对得出的这些关系式,还要引导学生注意:多边形至少有三条边,起码是三角形,有三个顶点。也就是说,在钉子板上,图形边上至少有三枚钉子。所以关系式里的n应该是3或比3大的整数。

  (四)回顾探索发现规律的过程,交流活动的体会这是积累数学学习兴趣和数学活动经验的重要环节,是新课程十分重视的教学步骤。可以从这几方面引导学生总结经验:一是要在大量的实例中,通过仔细分析与深入研究,寻找共同点,才能发现规律。这是人们探索和发现规律经常采用的方法,也是应有的科学态度。二是要展示发现的规律,与他人交流和共享。表示规律的形式与方法很多,如果能用含有字母的式子表达,既清楚又简洁。三是探索规律比较辛苦,需要投入很多时间和精力,但是也很愉快,尤其是发现规律的时候,能品尝成功的喜悦。