定积分的概念说课稿

时间:2021-08-31

定积分的概念说课稿范文

  众所周知,高等数学是工科专业最重要的课程之一。其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论,为其他数学课和专业课的学习打好基础,更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力,能启迪智慧,开发创造力。下面,笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面,介绍“定积分的概念”这节课。

  一、教材分析

  课程定位:高等数学在高职(专)院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。通过本课程的学习,使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法,为学习后续课程,特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。

  地位作用:本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念,是高等数学中最主要的经典理论,是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。这节课上承导数、不定积分,下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。

  教学内容:本节内容为定积分概念,主要包括三方面内容:两个引例——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程;定积分的定义及几何意义;定积分的性质。

  教学目标:知识目标——通过探求曲边梯形的面积,使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法;能力目标——通过类比“割圆术”,引导学生萌发“以直代曲”的想法,逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力;情感目标——从实践中创设情境,渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观,培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。

  二、教学方法

  学情分析:学生参加过高考,具备一定初等数学基础知识,但学生学高等数学的基础不扎实。

  教学方法:数学课程对于高职学生来说,往往难度很大,教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课,启发、诱导学生参与教学活动,提出问题、分析问题、解决问题,适当采用自学辅导法(阅读教材)、通过以上方法的运用,让学生掌握重点知识,突破难点,提高应用知识的能力。教师特别要做到:(1)在介绍数学概念的时候,力争以实例引入,使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现。(2)在介绍基本定理的时候,尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题,让学生有一种“水到渠成”之感。(3)在讲解运算规则和规律时,用一些精简易记的文字语言解读数学公式,加强学生对数学公式涵义的理解。

  三、设计理念

  以问题为教学主线,本节课的教学终始以问题的解决为线索。这节课属于概念教学,遵循概念教学的五流程:体验概念、提炼概念、形成概念、巩固概念和应用概念。分四个阶段来实施:感知阶段、理性认识阶段、概况阶段和应用阶段。

  设计这节课时,笔者重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践。定积分的思想体现了量变到质变的观点,以及数形结合等思想方法。教学中,要根据专业需要调整教学内容,让学生感觉到数学有用,并力争开发、运用多媒体教学,形象展示数学的魅力,激发学生学数学的兴趣,提高学生“用数学”的能力。

  四、教学设计

  总体设计:定积分的概念,以案例1“曲边梯形的面积”为例引入课题,通过探究思考,跟学生一起解决问题并对结论归纳总结。对于案例2“变速直线运动的路程”,由学生类比案例1独立完成。

  对于案例1,为了突出重点,突破难点,达到教学目标,笔者准备从学生熟悉的求平面几何的面积引入。之后给出一些不规则图形,如湖泊的水面、小区的花坛等,让学生考虑如何求面积,以此引出曲边梯形的概念,这些不规则图形的面积都可以看做两个曲边梯形面积之差。由于学生熟悉的曲边图形只有圆,所以从割圆术考虑。通过动画演示,使学生体会以曲代直的思想方法。对于如何求曲边梯形的`面积,要考虑以下几个问题:能否直接求出面积的准确值?用什幺图形的面积来代替曲边梯形的面积呢?三角形、矩形、梯形?……鼓励学生大胆设想,使用什幺方法,可使误差越来越小,直到为零。等学生考虑之后,利用多媒体演示用一个、两个、四个、无数个矩形的面积,来近似代替曲边梯形的面积,让学生感受以曲代直、无限逼近的渐变过程。通过这样的动态演示,将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化,学生也能够更好地理解接受。

  对于案例2“变速直线运动的路程”,由学生根据案例1的思想方法类比完成。之后共同分析两个案例,抛去它们的实际意义从数学的角度研究,二者都是特殊的和式极限,并都能写出模型。从思想方法上讲,都是化整为零细划分,不变代变得微分,积零为整微分和,无限累加得积分。从几何的角度来看定积分的定义,给出它的几何意义。注意说明代数和的含义及原因。再通过例题加深对几何意义的理解。

  利用几何意义的直观性介绍定积分的六条性质,使抽象的理论具体化。再利用定积分定义在黑板上加以证明,体现数学的严谨性,符合学生的思维和认识规律,有利于学生按节奏思考问题。之后提问学生,这些性质与不定积分的性质相比有何异同点。这样让新旧知识有机结合,使学生掌握的知识更加系统化。

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