《幂的乘方》的说课稿

时间:2021-08-31

  一、教材分析

《幂的乘方》的说课稿

  ▲教材的地位和作用

  《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方,有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密,是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容,它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从数的相应运算入手,类比过渡到式的运算,从中探索、归纳式的运算法则,使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中,使原有的知识得到扩充、发展。在这里,用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律,幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础,学习层次得到不断提高。

  ▲学情分析

  ①说已有知识经验

  学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方,为此进行本节课教学时,要充分利用这些知识经验创设教学情境。

  ②说学习方法和技巧

  自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算,再到一般字母,通过观察、类比、自主探索规律,通过合作交流、小组讨论探索规律的过程,培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

  ③说个性发展和群体提高

  新课标强调:一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式,使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此,在学习过程中,我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生,鼓励他们大胆动手,勤于思考,敢于质疑,使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些平时动手能力强的学生,要求他们学会合作,学会交流,在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度,使各类学生都有所收获、提高和发展。

  ▲教材重难点

  重点:幂的乘方的推导及应用。

  难点:区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

  二、教学目标

  新课标要求以培养学生能力,培养学生兴趣为根本目标,结合学生的年龄特征和对教材的分析,确立如下教学目标:

  ㈠知识与技能目标

  ⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明,经历探索幂的乘方法则的发生过程。

  ⑵掌握幂乘方法则。

  ⑶会运用法则进行有关计算。

  ㈡过程与方法目标

  ⑴培养学生观察探究能力,合作交流能力,解决问题的能力和对学习的反思能力。

  ⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

  ㈢情感、态度与价值观

  体验用数学知识解决问题的乐趣,培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励,让学生体验成功的乐趣。

  三、教法与学法

  教法:鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力,以学生为本的思想为指导,主要采用引导探究法。让学生先独立思考,再与同伴交流各自的发现,然后归纳其中的规律,获得新的认识,同时体验规律的探索过程。

  学法:自主探索、合作交流的研讨式学习,目的使学生在探究的过程中体验过程,主动建构知识,同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

  教学手段:采用多媒体辅助教学。

  四、教材处理

  ⑴通过正方形桌面边长为81cm,即34cm,求其面积从而引出问题,让学生感受幂的乘方运算也是来源于生活的需要,从而激发学生的求知欲。

  ⑵为了让学生更好地领会两种运算的区别和应用,特补充例2和改错题。

  ⑶获取新知后,设计一个以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景的探究活动,让学生再次体会幂乘方的自然应用。

  ⑷课外作业中补充一道极限挑战,是用幂乘方运算的逆运算来解决的,有一定的难度。既让学生有足够的思考空间,又能让一些学有余力的学生得到更高的发展,也培养了学生的创新思维。

  五、教学过程

  学生的学习是以其原有的认知结构为基础,主动建构知识的过程,依据学生的认知规律,将教学过程分以下几个环节:

  ①创设情境,引入课题。

  ②自主探索,展示新知。

  ③应用新知,解决问题。

  ④反馈练习,拓展思维。

  ⑤学有所思,感悟收获。

  ⑥布置作业,学以致用。

  1、创设情境,引入课题

  《课程标准》指出:学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点,经反复推敲,我准备以复习和实际事例导入。设计两个问题:

  问题1:同底数幂的乘法法则是怎么样的?

  问题2:如果一个正方形桌面的边长81cm即34cm,则其面积可表示为(34)2cm2,如何计算其结果呢?

  设计意图:以实例引入课题,强化了数学应用意识,使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生,最后以解决问题而终的学以致用的思想,从而激发了学生的求知欲望。

  2、自主探索,展示新知

  (1)自主探索

  出示幻灯片试一试

  请计算下列各题:①(23)2 ②(104)2 ③(104)100 ④(a3)n

  (多媒体演示时,先出现①②,再出现③,最后出现④)

  设计意图:①②两小题既是旧知识的巩固复习,也让学生体验转化的数学思想。第③小题的指数很大,让学生感受寻找幂乘方运算规律的必要性,激发了学习动机。第④小题将底数改成字母a,这里从具体数字到一般字母,循序渐进,符合学生的认知规律,同时也为导出(am)n做好铺垫。

  (2)合作交流,展示成果

  计算:(am)n

  设计意图:数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程,学生是学习活动的主体,教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。因此,我首先鼓励学生观察第①、②、③、④题,等式两边的底数和指数发生了什么变化?从而归纳猜想(am)n的结果。通过小组讨论,展示成果,体验规律的探索过程,培养学生逻辑推理能力、语言概括能力。

  3、应用新知,解决问题

  (1)出示例1:计算下列各式,结果用幂的形式表示(多媒体演示)

  ①(107)2 ②(b4)3 ③(am)4 ④[(x-y)3]5

  ⑤[(-2)2]10 ⑥-(y3)4 ⑦ (-y3)4

  设计意图:(1)华罗庚说过:学数学而不练,犹如入宝山而空返。设计例1让学生新鲜体验,巩固新知,使充分展示自我,体验成功。

  (2)第①、②、③、④题让学生体验(am)n中a可以是一个数、一个字母,也可以是一个多项式。

  (3)第⑤、⑥、⑦题当底数带有负号时,该如何处理,为后面例2中第③小题作了铺垫。

  (2)出示例2:计算下列各式

  ①(y2)3(y3)4 ②xx2x3-(x2)3+x2-x4

  ③(-2)2(-23)4 ④100010n(103)2

  设计意图:①幂的乘方与同底数幂乘法及合并同类项的混合运算,不仅要弄清计算顺序,而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则,加强新旧知识的联系,拓展思维。

  ②不同层次学生的思维得到不同的发展,促进学生从模仿走向成熟。新课标指出:数学学习中教师的教和学生的学必须是开放多样的,适当增加练习的难度,可以使学生的思路更广阔、更灵活。

  (3)比较同底数幂的乘法和幂的乘方法则的区别和联系(多媒体演示)

  设计意图:有了例2的铺垫,学生有了形象的感知后,重新疏理知识,内化为理性认识,从而突破难点。

  4、反馈练习,拓展思维

  (1)出示改错题(多媒体演示)

  下列各题计算正确吗?

  ①(x2)3+x5=x5+x5=2x5

  ②x3x6+(x3)3=x9+x9=x18

  ③x2(x4)2+x5x2=x10+x10=x20

  设计意图:加深同底数幂乘法、幂的乘方及合并同类项的区别。

  (2)设计一个探究活动(多媒体演示)

  魔方是匈牙利建设师鲁比克发明的一种智力玩具,设组成魔方(如图1)的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为1,那么一个魔方的体积是33,现在设想以这种魔方为基本单元做一个大魔方(如图2),那么这个大魔方的体积能否用3的正整数次幂表示?怎样表示?如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢?

  设计意图:以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景,探索大魔方的体积为表示方法,体会幂的乘方的自然应用,寻找运算法则的实际意义。让学生体会数学美和数学的价值,同时也激发了学生的学习兴趣。

  5、学有所思,感悟收获

  设计三个问题:

  ①通过本节课学习,你学会了哪些知识?

  ②通过本节课学习,你最深刻的体验是什么?

  ③通过本节课学习,你心里还存在什么疑惑?

  设计意图:学生畅所欲言,在以生为本的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力,同时引导学生反思探究过程,帮助学生肯定自我,欣赏他人。

  6、布置作业,学以致用

  必做题:作业本

  选做题:①已知1624326=22x-1,(102)y=1020 求x+y.

  ②已知:比较2100与375的大小。

  设计意图:分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展,又为后续学习打下了良好的基础。

  六、板书设计

  幂的乘方

  幂的乘方法则的

  推导过程

  同底幂的乘法法则

  幂的乘方法则

  范例板书

  学生练习

  设计意图:展示知识结构,突出重难点,加强理解记忆。

  七、设计说明

  1、以学生为本。每个教学环节的设计,都注重以学生原有的知识和经验为基础,面向全体学生,让学生主动参与到教学中来,允许不同学生提出不同的想法,使不同学生在思维上得到不同的发展。2、注重反思。数学家波利亚强调问题解决有四个步骤,其中第四步就是回顾反思。只有把培养反思能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来,才能使学生学会学习,才能真正实现教是为了不教,学是为了会学!