《证明与命题(一)》复习课教学设计

时间:2021-08-31

  一、教学目标:

  1、了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。

  2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用,知道利用反例可证明一个命题是错误的。

  3、了解证明的含义,理解证明的必要性,体会证明的过程要步步有据。

  4、会根据一些基本事实证明简单命题。

  5、通过实例,体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。

  6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

  二、本章知识结构框架图:

  三、教学过程:

  (一)知识回顾

  1、一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

  命题分为真命题与假命题。

  2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

  (二)说一说

  1.指出下列句子,哪些是命题,哪些不是命题?

  (1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;

  (2)有两条边对应相等的两个三角形全等;

  (3)作∠A的平分线;

  (4)若a=b 则a2=b2

  (5)同位角相等吗?

  2.说出一个已学过定理:

  说出一个已学过公理:

  3、下列把命题改写成“如果……,那么……”的形式。并判断下列命题的真假.

  (1)不相等的角不可能是对顶角.

  (2)垂直于同一条直线的两直线平行;

  (3)两个无理数的乘积一定是无理数.

  (三)练一练

  1.用反例证明下列命题是假命题:

  (1)若x(5-x)=0,则x=0;

  (2)等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高;

  (3)相等的角是内错角;

  (4)若x≠2,则分式有意义.

  (四)例题分析

  例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.

  证明命题的一般步骤:

  (1)根据题意,画出图形;

  (2)用符号语言写出“已知”和“求证”;

  (3)分析证明思路;

  (4)写出证明过程;

  例2已知:如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠BAD=∠DAC.

  求证:AB=AC+CD

  还有其他方法吗?

  AA

  E

  BDCBDC

  (第三题)(第二题)

  例3已知:如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半.

  求证:BE=3AE[来源:学|科|网]

  例4、已知:如图,直线AB,CD,EF在同一平面内,且AB∥EF,CD∥EF,[来源:]

  求证:AB∥CD。

  证明:假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P

  ∵AB∥EF,CD∥EF(已知)

  ∴过点P有两条直线AB,CD都与直线EF平行。

  这与“经过直线外一点,有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。[来源:学§科§网]

  ∴AB∥CD不能成立。

  ∴AB∥CD

  反证法的一般步骤:[来源:学&科&网]

  1.反设(否定结论);

  2.归谬(利用已知条件和反设,进行推理,得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);

  3.写出结论(肯定原命题成立)。

  练习:

  如图,已知:AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,

  AF⊥CD于F.

  求证:CF=DF.

  (五)小结:

  (六)作业布置:练习一份