关于《整数乘法运算定律推广到分数乘法》的教学设计

时间:2021-08-31

  教学目标:

关于《整数乘法运算定律推广到分数乘法》的教学设计

  1、学生理解整数运算定律对分数乘法同样适用,并会灵活运用运算定律进行一些简便计算;

  2、经历简便计算的过程,体验对比分析的学习方法;

  3、发展学生的简便运算意识和分析能力,体验算法的优化过程。

  教学重点:

  理解并掌握分数乘法算式题的简便算法

  教学难点:

  灵活选择算法进行简便计算

  教学方法:

  创设情境,质疑引导

  观察发现,分析推理

  教学准备:

  PPT、练习纸

  教学过程:

  一、复习引入

  师:同学们,通过以前的学习,我们掌握了运用整数乘法解决相关的数学问题。今天,智慧老人给大家带来了三个问题,请大家拿出纸和笔迎接它们吧!

  复习整数乘法运算定律(ppt出示)

  (1)25×7×4 (2)63×4+37×4 (3)(125+8)×8

  师: 现在请第一大组的同学做第一小题,请第二大组的同学做第二小题,第三、四大组的同学请做第3小题。(等待3分钟)谁愿意上来板书?

  师:同学们都很积极,老师很欣赏大家的这种学习状态。下面我将请三位同学到黑板上板书。

  (三个学生上台各板书一道题)

  师巡视,后全班订正:

  分别请三个小老师来评判学生的板书情况,给予及时评价:大家同意小老师的观点么?

  师:同学们,你们是怎么做到这么快速又准确地将它们的结果计算出来的呢?

  生1:我们运用了交换律、分配律

  师:你真会学以致用啊!

  生2:看到25就想到4,看到125就想到8

  师:你对数字真敏感

  师:仔细回顾一下,我们学过的整数乘法的运算定律有哪些?

  生1:乘法交换律

  生2:乘法结合律

  生3:乘法分配律

  师:你们的记性真好啊!(生再回答时师边板书)

  师:你们能用字母表示这些运算定律吗?(请生在黑板上板书)

  生1:a×b=b×a

  生2:a×b×c=a×(b×c)

  生3: (a+b)×c=a×c+b×c

  师:看来你们用字母表示数的能力比哈利波特还强!

  师:我们通过刚才对整数乘法进行计算时,运用这些运算定律有什么好处?

  生:可以使运算更加简便

  二、新授

  师:既然它们可以使得整数乘法分运算简便,那它们是否可以推广到分数乘法,使分数乘法的运算更加简便呢?

  1、质疑猜测

  师:我们可以先进行大胆地猜测。

  生:能

  生:不能

  师:猜测之后需要大家小心地求证。

  2、验证归纳

  师:请同学们看大屏幕,请仔细观察每组的两个算式,看看它们有什么关系?请大家先和同桌说一说。

  生汇报

  生1:第一组算式中,左右两边的因数相同,只是两个因数交换了位置,运用了交换律;

  生2:第二组算式中因数相同,左右两边都是3个数相乘。左边是先算前两个数的积,右边 是先算后两个数的积,运用了乘法的结合律;

  师:你的思考很有条理!

  生3:第三组算式中,左边是先用两个加数的和乘,右边是两个加数分别与相乘,然后相加。

  师:同学们观察地很仔细,表述很清楚。

  师:不计算,你能知道这三组算式中 内应填什么符号?

  生:等于号

  生:大于号

  生:小于号

  师:看来大家的意见不统一啊!现在请第1、3、5、7小组的同学计算左边的算式,请2、4、6、8小组的同学完成右边的算式,大家都动手验证一下你们的猜测吧!

  师:通过刚才的验证,你有什么想说的?

  生1:我们发现运用交换律可以很快得出结果。

  生2:我们发现整数乘法的结合律在分数乘法中也可以用。

  生3:我们发现整数乘法的分配律在分数乘法中可用。

  生4:我们刚才的猜测是对的,这些运算定律在分数乘法中都是可以用的。

  师:经过我们这么多小组的验证,我们得出了左边算式的结果等于右边算式的结果,那也就是说――整数乘法的整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。

  请生自己出题验证

  师:通过同学们自己动手,我们得出了整数乘法的整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。

  小结:(板书)

  整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用

  3、实践运用

  (1)出示例6

  ×× 5 = ( + )× 4 =

  师:请同学们仔细观察,这两个算式有什么特点?能运用乘法的运算定律吗?能运用哪些运算定律?

  生1:3个数连乘,其中与5可以放在一起,先约分,可用交换律。

  生2:有乘法还有加法,且可与4放在一起,先约分,可用分配律

  师:你的表达能力真强!

  (2)生独立计算

  师:请同学们运用这些运算定律,用简便方法计算。

  生独立做

  请生板演

  生汇报想法、思路,订正

  师:运用这些运算定律,我们的计算更加地简便了,这就是我们这节课所学习的内容(板课题:整数乘法的运算定律推广到分数乘法)

  生齐读课题

  三、巩固拓展

  1、基础练

  师:请大家将课本打开,到第14页的“做一做”

  PPT出示其中两题,另选一题(共三题)

  用简便方法计算下面各题,并说一说运用了什么定律?

  ××3= ( + )×27 = ×+×=

  先请生读题,抓住关键词、简便方法,确定方法,生再独立完成,请3生板演,师巡视。

  2、提高练习

  用简便方法计算下面各题

  ― ×= 87×=

  四、小结

  师:通过这节课的学习,你收获了什么?

  整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。应用乘法的运算定律,六一对乘法进行简便计算,但要注意具体情况具体分析,灵活运用。

  附:板书

  整数乘法分运算定律推广到分数乘法

  交换律 a×b=b×a

  整数乘法的 结合律 a×b×c=a×(b×c) 对于分数乘法也适用。

  分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

  ×× 5 ( + )× 4

  =( × 5 )× =( × 4 )+ ( × 4 )

  = 3 × = + 1

  = =