《数据的波动》的教学设计

时间:2021-08-31

  教学目标:

  1、经历数据离散程度的探索过程

  2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值。

  教学重点:会计算某些数据的极差、标准差和方差。

  教学难点:理解数据离散程度与三个差之间的关系。

  教学过程:

  一、创设情境

  1、投影课本P170引例。

  (通过对问题串的解决,使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量,同时让学生初步体会平均水平相近时,两者的离散程度未必相同,从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)

  2、极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差,极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

  二、活动与探究

  1.如果丙厂也参加了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如图(投影课本171页图)

  问题:1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?

  2.如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。

  3.在甲、丙两厂中,你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?

  (在上面的情境中,学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差,即可得出结论。这里增加一个丙厂,其平均质量和极差与甲厂相同,此时导致学生思想认识上的矛盾,为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。

  三、讲解概念:

  方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2,设有一组数据:x1, x2, x3,,xn,其平均数为 则s2= ,

  而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)

  从上面计算公式可以看出:一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定。

  四、做一做

  你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?(通过对此问题的解决,使学生回顾了用计算器求平均数的步骤,并自由探索求方差的详细步骤)

  五、巩固练习:课本随堂练习

  六、课堂小结:

  1、怎样刻画一组数据的离散程度?

  2、怎样求方差和标准差?

  七、布置作业:习题5.5第1、2题