不含括号的三步混合运算教学设计与评析

时间:2021-08-31

  教学目标

  1. 使学生在具体的问题情境中,理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序,学会正确地进行计算。

  2. 使学生在解决实际问题的过程中,自觉按运算顺序进行计算,强化数学的规则意识和应用意识。

  3. 使学生在学习活动中,培养认真、严谨的学习习惯,发展数学思考能力、自主学习能力和合作交流意识。

  教学重点、难点

  理解和运用不含括号的三步混合运算的运算顺序。

  教学过程

  一、 创设情境,引入新课

  1. 谈话:同学们都喜欢下棋吗?为了丰富同学们的课余生活,李老师正在体育用品商店为同学们购买象棋和围棋呢。我们一起去看看吧。

  2. 出示情境图(教材中的情境图略加改动:“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组,给每个小组买1副棋”)。

  提问:从图中你知道了什么?这道题要求的问题是什么?

  再问:如果你是李老师,你会怎样买呢?说说你的想法,再列出综合算式求一共要付多少元。

  根据学生的回答,有序地列出下列算式:

  (1) 可以买同一种棋。

  ① 买5副中国象棋。列式:12 × 5。

  ② 买5副围棋。列式:15 × 5。

  (2) 可以两种棋都买。

  ③ 买1副中国象棋和4副围棋。列式:12 + 15 × 4。

  ④ 买4副中国象棋和1副围棋。列式:12 × 4 + 15。

  ⑤ 买2副中国象棋和3副围棋。列式:12 × 2 + 15 × 3。

  ⑥ 买3副中国象棋和2副围棋。列式:12 × 3 + 15 × 2。

  提问:①、②两式是一步计算,我们可以直接算出得数,③、④两式是我们上学期学过的两步混合运算,还记得运算顺序吗?(学生口答)

  再问:⑤、⑥两式和以前学过的混合运算一样吗?有什么不同?(学生口答)这样的混合运算应该怎样计算呢?这就是我们今天要学习的内容。(板书课题)

  [说明:对原教材情境图中提供的信息略加改动,把“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组,给每个小组买1副棋”,使例题更具开放性:一是可以有多种不同的购买方法,有利于培养学生思维的灵活性;二是列出的算式中一步、两步、三步运算的情况都有,既复习了过去学过的两步混合运算的旧知,又自然地引入三步混合运算的新知;三是为进一步学习例题算式的变式创造了条件,使变式后的数量关系和计算结果更具合理性。]

  二、 自主探索,总结顺序

  1. 教学例题。

  (1) 尝试:学生独立试做12×2+15×3。

  (2) 教师巡视,并指名板演(包括分步算出两个积与同时算出两个积的情况,如有运算顺序错误的情况也一并板演)。

  (3) 讨论:黑板上的计算对吗?他们各是按怎样的运算顺序计算的?联系情境图中的数量关系说说为什么要这样算?

  (4) 比较:两种计算方法,哪一种方法更简单?

  (5) 练习:在知道哪一种算法更简单的基础上,再次自主练习⑥12 × 3 + 15 × 2。练习后同桌交流。

  2. 变式例题。

  (1) 出示变式题:

  (2) 提出问题:12 × 2 + 15 × 3

  ① 12 ÷ 2 + 15 ÷ 3 ② 12 ÷ 2 + 15 × 3

  ③ 12 × 2 + 15 ÷ 3 ④ 12 ÷ 2 - 15 ÷ 3

  ① 如果情境图场景不变,并提供以下信息供你选择:

  买2副中国象棋和3副围棋;

  中国象棋每副12元,围棋每副15元;

  买中国象棋用了12元,买围棋用了15元。

  你能说出每道算式所需要的条件和所求的问题吗?

  ② 说说每道算式各应先算什么,再算什么。为什么?

  (3) 集体讨论。

  学生想说哪一道算式就说哪一道算式。一个学生口答,其余学生认真倾听并做评价准备。

  3. “试一试”。

  (1) 独立试做。

  (2) 同桌交流一道题的运算顺序。

  (3) 全班讨论:你觉得计算时要注意些什么?(强调运算顺序,强调书写规范)

  4. 总结顺序。

  提问:今天学习的三步混合运算是按什么顺序计算的?

  指出:在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法。

  让学生阅读课本,提出不懂的问题。

  [说明:由于学生已经具备两步混合运算的基础,所以在新知学习过程中充分让学生独立尝试,自主探索,引导学生联系实际情境,理解运算顺序。先让学生通过类推,联系例题中的数量关系,自主探索三步混合运算的运算顺序。再通过例题的变式,由算式选择合适的信息,再次让学生在实际情境中加深对运算顺序的理解。最后通过“试一试”的教学,放手让学生独立计算,同桌交流,全班讨论,进一步强化运算顺序和书写规范。在此基础上,再引导学生自主归纳“先乘除,后加减”的运算法则便水到渠成了。]

  三、 练习反馈,巩固深化

  第一层次:口答。

  1. 下面各组算式的运算顺序一样吗?在小组内说说每组运算顺序有什么异同。

  ① 40 × 2 - 15 × 5

  40 ÷ 2 + 15 ÷ 5

  ② 50 ÷ 5 + 8 × 5

  50 + 5 × 8 + 5

  ③ 36 - 6 × 5 ÷ 3

  36 - 6 × 5 + 3

  2. 下面各题最后一步求的是什么?在小组内说说各自的选择。

  (1) 28 × 2 - 45 ÷ 5

  ① 求积 ② 求差 ③ 求商

  (2) 84 × 3 - 98 + 2

  ① 求和 ② 求差 ③ 求积

  (3) 90 + 56 ÷ 2 × 3

  ① 求积 ② 求和 ③ 求商

  第二层次:辨析、比较。

  1. 下面的运算对吗?把不对的改正过来。(“想想做做”第2题)

  先讨论课本上的两题,再补充讨论以下两题。

  2. 比较每组算式,说说你有什么发现?(“想想做做”第3题)

  先同桌每人各做一组题,再相互交流,最后全班讨论。重点讨论每组题的相同点和不同点。

  第三层次:解决问题。

  1. 做“想想做做”第4题。

  2. 做“想想做做”第5题。

  先根据情境图提供的信息,说出已知条件和所求问题,再列出综合算式,说说运算顺序。

  [说明:设计层次分明的三组练习,及时反馈学习效果,巩固深化三步混合运算的运算顺序。通过对比、选择、改错等不同练习形式,对学生容易错的问题进行有针对性的练习。通过解决问题的练习,在计算教学中对学生进行解决问题思路的训练,使“算”与“用”有机结合,进一步体现数学的应用性,培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。]

  四、 全课总结,布置作业

  提问:这节课我们学习了什么?你能说出不含括号的三步混合运算的运算顺序吗?计算时要注意些什么?

  课堂作业:“想想做做”第1题、第6题。

  评析

  三步混合运算的学习是在两步混合运算学习的基础上进行的,是计算教学的一个重要内容,它既是进一步发展学生计算能力的需要,又是进一步学习小数、分数混合运算的需要。本课教学设计有以下三个特点:

  一是注重“算”与“用”的结合。新教材没有单独编排应用题,除了有侧重地安排“解决问题的策略”外,大部分解决问题的教学结合在其他内容的学习中进行,因此在计算教学中注重“算”与“用”的结合,是新课程实施中的一个重要课题。本课教学对此做了整体思考:第一,在新课导入中创设了李老师到商店买棋的情境,让学生为老师设计买棋方案并列出算式,既复习旧知,又有机引入新课。第二,在理解运算顺序的过程中反复联系例题和变式题中的数量关系,使学生结合实际情境真正理解先算什么,再算什么的道理。第三,在巩固练习中利用课本上的生活情境,让学生在解决问题的过程中应用新知。这样把计算教学与解决问题紧密结合起来,使“算”与“用”和谐交融。

  二是注重学习材料的创设。教材有一幅情境图,如果让学生根据图中提供的信息,列出综合算式,再探索运算顺序,也能达到教学目的,但方法唯一,用途单一。为此,本课设计对原例题情境进行了两次改动:第一次改动是将信息“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组,给每个小组买1副棋”,这样使例题更具有开放性;第二次是提供“买2副中国象棋和3副围棋;中国象棋每副12元,围棋每副15元;买中国象棋用了12元,买围棋用了15元”等多种信息,让学生根据变式后的算式选择信息,这样由算式到条件,从综合算式倒回去思考数学问题,在展开充分想象的过程中,进一步联系实际情境理解运算顺序。此外,在巩固练习中对比、选择、改错等不同形式、针对性较强的练习设计,也有效地促进了学生对运算顺序的正确掌握和熟练运用。

  三是注重学习方式的改善。数学教学一定要充分考虑学生的知识基础,三步混合运算是在两步混合运算的基础上学习的,因此只要给学生提供一定的时间和空间,学生就一定能够顺利实现从两步混合运算到三步混合运算的迁移。本课设计采用学生自主学习、合作交流、主动探索的学习方式,给学生提供充足的自主探索的时间和空间,为学生实现知识的迁移创造条件。在教学中,教师多次让学生独立尝试,自主探索,并适时组织同桌、小组和全班的交流讨论。同时,教师注意适时点拨引导,既让学生充分自主地活动,但又不放任自流。学生在参与不同活动的过程中,逐步理解、掌握三步混合运算的运算法则,发展和提高数学思考能力、自主学习能力和交流合作能力。