八年级数学比例线段教学设计

时间:2021-08-31

  一、教学目标

  1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

  2.掌握比例基本性质和合分比性质.

  3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.

  4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.

  5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.

  二、教学设计

  先学后做,启发引导

  三、重点及难点

  1.教学重点 比例性质及应用.

  2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  股影仪、胶片、常用画图工具

  六、教学步骤

  【复习提问】

  1.什么是线段的比?

  2.已知 这两条线段的比是 吗,为什么?

  【讲解新课】

  1.比例线段:见教材P203页。

  如:见教材P203页图5-2。

  又如:

  即a、b、c、d是成比例线段。

  注:①已知 问这四条线段成比例吗?

  (答:成比例。 ,这里与顺序无关)。

  ②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指 不能写成 (在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。

  板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

  2.比例的性质:

  (1)比例的基本性质:如果 ,那么 。

  它的逆命题也成立,即:如果 ,那么 。

  推论:如果 ,那么 。

  反之亦然:如果 ,那么 。

  ①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

  ②由 ,除可得到 外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。注意区别与联系。

  ③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。

  ④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。

  (2)合比性质:如果 ,那么

  证明:∵ ,∴ 即:

  同理可证: (找学生板演)

  (3)等比性质:如果

  那么

  证明:设 ;则

  等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必掌握。

  例1(要求了解即可)

  (1)已知: ,求证: 。

  证明:∵ ,∴

  “通法”:∵ ,∴ 即

  (2)已知: ,求证: 。

  方法一:

  方法二:

  (1)÷(2)得:

  【小结】

  (1)比例线段的概念及附属概念。

  (2)比例的基本性质及其应用。

  八、布置作业

  (1)求

  ①  ②  ③

  (2)求下列各式中的x

  ①  ②  ③  ④

  九、板书设计

  比例线段(二)

  1.比例线段:

  教师板书定义

  比例线段的附属概念

  2.比例的性质

  (1)比例基本性质

  注意:(1)

  3.课堂练习