一元二次方程的解法配方法教学设计

时间:2021-08-31

一元二次方程的解法配方法教学设计

  教学目标:

  (一)知识与技能:

  1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

  2、能利用配方法解决实际问题,增强学生的数学应用意识和能力。

  (二)过程与方法目标:

  1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,使学生体会到转化的数学思想。

  2、在理解配方法的基础上,熟练应用配方法解一元二次方程的过程,培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

  (三)情感,态度与价值观

  启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径,提高学生分析问题,解决问题的能力。

  教学重点、难点:

  重点:理解并掌握配方法,能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

  难点:通过配方把一元二次方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。

  教学方法:根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平,本节课采用问题教学和对比教学法,用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

  教学过程

  教学过程

  教学内容

  学生活动

  设计意图

  一 复习旧知

  用直接开平方法解下列方程:

  (1)9x2=4 (2)( x+3)2=0

  总结:上节课我们学习了用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

  二 创设情境,设疑引新

  在实际生活中,我们常常会遇到一些问题,需要用一元二次方程来解决。

  例:小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得矩形的面积为9米?

  三 新知探究

  1 提问:这样的方程你能解吗?

  x2+6x+9=0 ①

  2、提问:这样的'方程你能解吗?

  x2+6x+4=0 ②

  思考:方程②与方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?

  归纳总结配方法:

  通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的解,这样的解法叫做配方法。

  配方法的依据:完全平方公式

  配方法的关键:给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

  点拨:先通过移项将方程左边化为x2+ax形式,然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方,然后直接开平方求解。

  四 合作讨论,自主探究

  1、 配方训练

  (1) x2+12x+( )=(x+6)2

  (2) x2-12x+( )=(x- )2

  (3) x2+8x+( )=(x+ )2

  (4) x2+mx+( )=(x+ )2

  强调:当一次项系数为负数或分数时,要注意运算的准确性。

  2、将下列方程化为(x+m)2=n

  (n≥0)的形式并计算出X值。

  (1)x2-4x+3=0

  (2)x2+3x-1=0

  解:X2-4X+3=0

  移向:得X2-4X=-3

  配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

  即:(X-2)2=1

  开平方,得:X-2=1或X-2=-1

  所以:X=3或X=1

  方程(2)有学生完成。

  3、巩固训练:课本55页随堂练习第一题。

  五 小结

  1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路:先将方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式,然后两边开平方就可以得到方程的解。

  2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤:

  (1) 移项(常数项移到方程右边)

  (2) 配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)

  (3) 开平方

  (4) 解出方程的根

  六 布置作业

  习题2.3第1,2题

  两个学生黑板上那解题,剩余学生练习本上计算。

  学生观看课件,思考老师提出的问题,得到:设该矩形的长为x米,依题意得

  x(10-x)=9

  但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

  学生通过观察发现,方程的左边是一个完全平方式,可以化为( x+3)2=0,然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

  方程②的左边不是一个完全平方式,于是不能直接开平方。学生陷入思考,给学生充分思考、交流的时间和空间。

  在学生思考的时候,老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析,然后得到:

  x2+6x=-4

  x2+6x+9=-4+9

  (x+3)2=5

  从而可以用直接开平方法解,给出完整的解题过程。

  在学生充分思考、讨论的基础上总结:配方时,常数项为一次项系数的一半的平方。

  检查学生的练习情况。小组合作交流。

  学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

  学生分组完成方程(2)和课后随堂练习第一题

  学生分组总结本节课知识内容。

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