六下数学广角抽屉原理教学设计

时间:2021-08-31

六下数学广角抽屉原理教学设计

  【设计理念】

  本课通过创设情境、直观和实际操作,使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程,并对一些简单的实际问题“模型化”,从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中,促进逻辑推理能力的发展,培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣,同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用,在数学思维的训练中,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

  【教学内容】

  《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第70--71页的内容。

  【教学目标】

  1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

  2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

  【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,了解掌握“抽屉原理”。

  【教学难点】 理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  【教学准备】多媒体课件、每组准备13枚“金币”和5个杯子。

  【教学课时】 一课时

  【教学过程】

  一.创设情景,引入新课。

  在研究新课之前得先请同学们见见自己的老朋友,看看谁还认识他?

  出示图片——鲁滨逊画像。

  二.创设平台,合作探究。

  一).探索比抽屉数多1的至少数。

  话说鲁宾逊完全不顾父愿,甚至违抗父命,也全然不听母亲的恳求和朋友们的劝阻,一意孤行开始了他的冒险之旅。一天拂晓,当他所乘坐的正驶向加那利群岛时,被一艘土耳其海盗船袭击,所有船员全部被俘。鲁宾逊被海盗船长作为自己的战利品留了下来,成了船长的奴隶。这一日,海盗们没有出海,懒洋洋的在岸上休息,船长命令鲁宾逊给海盗们传授些文明人的知识,让海盗们变得像鲁宾逊一样富有智慧。看着桌子上闪闪发光的金币,鲁宾逊想到了一个办法,他找来两个盒子:

  出示例一:

  1.把3枚金币放入2个盒子里,有几种放法?

  学生拿起自己手中的学具做实验,小组讨论后发言,其他同学可以补充。

  如果每个盒子里最少放一枚,要使所有金币都放进盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有几枚金币?

  2.师:把4枚金币都放进3个盒子里,有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,个别指导)

  师:谁来展示一下你摆放的情况?这种分法,实际就是先怎么分的?为什么要先平均分?(组织学生讨论)

  小结: 用最不利原则设想,如果我们先让每个笔筒里放1枚金币,最多放3枚。剩下的1枚还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枚金币。

  二).探索比抽屉数多几的'至少数。

  师:那么把13枚金币放进3个盒子里呢?

  (可以结合操作说一说)

  师:把13枚金币放进5个盒子里呢?

  (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)

  师:这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,得到这个结论呢?请同学们观察板书,小组研究、讨论。找一找其中的规律。

  小结:至少数等于数的本数除以抽屉数,再用所得的商加1。

  (板书:至少数=商+1)

  三).解析原理,加深认识

  师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”。抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称作“鸽巢原理”。

  出示:7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有两只鸽子飞进同一个鸽舍?学生回答后观看演示。

  三.应用原理,解决问题。

  一).巩固应用一——扑克牌游戏

  16世纪的海盗们哪能摸得清什么抽屉原理呢?一听原理二字便昏头涨脑,不知什么时候早在下面玩起了扑克牌。这时,鲁宾逊灵机一动,将大家正玩的扑克牌中的大小王拿掉,说:每人抽五张牌,不管怎么抽取,至少有两张是同一花色的牌,你们相信吗?说着,给坐在旁边的海盗甲海盗乙每人任意抽取了5张牌。“如果有一个人手里的牌都不是同一花色,任由船长处置;如果每个人手里最少有2张花色相同的牌,请船长允许我回故乡赫尔去吧。”船长眼珠一转,同意了鲁宾逊的要求。

  那么,事实是不是这样呢?同学们相信鲁宾逊的话吗?

  教师发扑克牌,学生回答。

  二).巩固应用二——分宝1

  鲁宾逊虽然证实了自己是正确的,可是狡猾的船长并没有答应他的要求,放他回家。鲁宾逊只好跟着海盗首领到处掠夺杀戮。

  有一次,他们获得了很多宝贝,海盗首领非常高兴,对手下8个小海盗说,这些宝贝都给你们了,你们自己处理吧,没想到小海盗平时都抢惯了,一拥而上,有人拿得很多,有人很少,甚至有人一件宝贝也没拿到,看到小海盗们乱哄哄的样子,海盗首领非常生气,就想惩罚一下那些贪婪的海盗,机会终于来了!有一次:海盗们又获得了73件宝贝,海盗首领又叫8个小海盗自己分。且规定:1、必须分完。2、若某人拿10件或10件以上的宝贝,说明他是个过分贪婪的人,就把他扔进大海喂鲨鱼。

  海盗们是否都能逃过这一劫呢?小组讨论后派代表说说想法,其他同学可以补充。无论怎样分,总有一个海盗至少会拿到10件,这个海盗怎么办呢?学生自由谈看法。

  师:正在海盗们担心的时候,事情有了转机,聪明的鲁宾逊趁着天黑偷偷地把一件宝贝扔进大海,现在只剩下72件宝贝,大家都平安无事。

  三).巩固应用三——分宝2

  师:海盗们终于逃过一劫,海盗首领回到自己屋里,闷闷不乐,夫人问他为什么不开心,海盗首领如实相告,夫人说是不是有人把一件宝贝扔到海里去了,海盗首领如梦方醒,决心下一次不再上当,又是在一个风急天黑的夜晚:海盗们获得了79件宝贝,首领还是要8个小海盗自己分,规则不变,还警告,79件宝贝已数得清清楚楚,谁要是作弊,也要受到惩罚。

  师:小海盗们大惊失色,心想这下可能真的逃不过去了,只有聪明的鲁宾逊镇定自若,站出来对海盗首领说,既然宝贝比上次增加了6件,能不能把限定的10件提高1件?海盗首领心想,宝贝增加这么多,而限定只提高1件,还是肯定有人会受到惩罚,就同意了小海盗的请求。你认为首领的想法对吗?说说你是怎样想的。

  学生先小组讨论,然后再叫几个学生来说说是怎样想的。老师再对学生的思路进行梳理。

  以上我们所碰到的问题是什么问题?他的解答或证明的方法是怎样的?你能否找到被分的物品数和抽屉数?

  师:靠着鲁宾逊的聪明才智,事情终于风平浪静,在以后的日子里鲁宾逊自己的智慧赢得了海盗首领的信任,有了独自驾驶小艇的权利,借着海盗首领拜访朋友的机会,鲁宾逊驾着小艇逃到了一个无人的荒岛,并搭救了一个野蛮人,起名“星期五”,有一天,他们俩无所事事,玩起了游戏。

  四).巩固应用4——摸球游戏

  他们用一个盒子,里面装有同样大小数量相同的红、黄、蓝球各若干个,两人各自摸到自己的盘子里,想一想,最少要摸几次,才能保证一定有2个是同色的?

  让学生讲讲思路,老师再对学生的思路进行梳理。

  四.拓展延伸

  鲁宾逊的故事今天先讲到这里,通过今天的学习你有什么收获?

  五.布置作业

  每人编2道抽屉类问题作为今天的作业,让自己的同桌来证明或解答。

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