三、简单算法举例

　　为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。

　　[例1] 有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。

　　（请学生回答，并要求说清楚明确的步骤）

　　学生所回答的步骤就是算法的描述：

　　根据常识，必须增加一个空杯C作为过渡。

　　其算法表示

　　步骤1：先将A杯中的果汁倒在C杯中；

　　步骤2：再讲B杯中的酒倒在A杯中；

　　步骤3：最后将C杯中的果汁倒在B杯中。

　　此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：

　　①A → C

　　②B → A

　　③C → B

　　[例2] 从十个数中挑选出最大的数。

　　创设情景：这个问题的思路可以用“打描台”来比喻。第一个同学先上讲台，然后第二个同学上去比试，胜者（个子高的）留在讲台上，依次轮流，一直到第十个人比完为止（）一共九次）最后留在讲台上的同学就是胜者（个子最高的同学）。

　　算法描述：

　　1．先任选一个数放在变量A中；

　　2．将第二个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；

　　3．再将第三个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；

　　10．最后将第十个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中。

　　这样写算法虽然正确，但是太烦琐了，可以简化为如下：

　　1．数X → A，计数器 0 → N；

　　2．下一个数Y与A比较，大者→ A；

　　3．N + 1 → N；（增加一次比较次数）

　　4．若N ? 9，执行第2步，否则停止循环，此时A中的数最大。

　　显然，用“循环”表示的算法比较简练。

　　如果题目要求改为“从1000个数中挑选最大者”，只许需要将算法里面的第4步中的“9”改为“999”即可。

　　[例3] 求两个正整数m和n的最大公约数。

　　解题之前介绍“辗转相除法”求最大公约数的方法。“辗转”就字面意思来讲是翻来覆去的意思，因此“辗转相除法”的格式可以形象地表示为：

　　将m和n赋具体值，m = 60，n = 14，板书具体求解方法。

　　用m 作被除数， n 作除数，r 做余数。

　　具体方法（算法）为：

　　①求m/n的余数r；

　　②若r = 0 ，则n为最大公约数，若r ≠ 0，执行第③步；

　　③将n → m，将r → n中；

　　④返回重新执行第①步。

　　注意：如果事先不知道M,N两个数谁大谁小，应（可）在第一步之前增加一个步骤，比较一下两个数的大小，大数在m中，小数在n中。