【案例一】

　　师：同学们，你还能用什么方法来表示一个木偶配一顶帽子一共有几种选择呢？

　　生：可以用连线的方法。

　　师：假如用两个不同颜色的三角形来表示两顶帽子，用三个不同颜色的梯形来表示三个木偶（同时出示图形）。你们能用线来连一连吗？

　　生：能。

　　【案例二】

　　师：同学们，你还能用什么方法来表示出一个木偶配一顶帽子一共有几种选择呢？

　　生：可以用连线的方法。

　　师：那就请你们在这张纸上用线连一连吧。

　　生：（面面相觑，小声嘀咕）怎么连呀？

　　师：（不解的样子）有什么问题吗？

　　生：没有木偶和帽子的图片呀？

　　师：糟了，老师忘了画图片了，没有图片那就不能连线了呀。

　　课堂中刹那间非常安静。

　　师：用什么办法能解决我们的问题呢？请同学们在小组里商量商量。

　　学生以小组为单位进行讨论，之后交流。

　　生1：我可以把木偶和帽子画下来，然后再一一连线。

　　师：用画图的方法，可以。

　　生2：老师，我觉得把木偶和帽子画下来挺麻烦的，我用的是写木偶和帽子的字，再连线。

　　师：不错，用写字的方法要简单些了。

　　生3：我可以用1、2、3、4、5这些数字来分别代替木偶和帽子，然后连线。

　　师：更简单了。

　　生4：我也可以用英文字母A、B、C、D、E来代替木偶和帽子。

　　生5：我可以用长方形来表示木偶，用圆形表示帽子，然后再连线。

　　【反思】

　　“案例一”无疑是“告诉式”的教学。教师仍然把掌握数学知识当成教学的惟一目标，注重结果而不关注过程。也许直截了当地“告诉”确实节省了教学时间，从课堂上看学生似乎也已经知道可以用简单的图形等符号来表示具体的事物，但学生根本没有参与这种符号思想的发展和形成的过程，对符号思想没有形成自己的体验和理解。更重要的是，这样的教学方式容易让学生习惯于被动听讲，习惯于老师的告诉和给予，以后遇上新的问题就会束手无策，一筹莫展。

　　与“案例一”相比较，“案例二”在相同的教学环节花费了更多的教学时间，但这种花费对于学生的发展来说是有价值的。教师精心设计了一个“唤醒”的情境——老师忘了画图片，给学生的学习制造了合理的障碍——不能连线，怎么办呢？使采用图形或符号表示木偶和帽子成为学生的实际需求，从而引导学生主动地投入到学习中来。从学生的反馈中，我们欣喜地看到他们解决问题的策略是多样的，能比较灵活地采用适当的图形或符号来表示具体事物。这样，学生对符号思想简洁明了的特点体会是深刻的，在获得解决问题策略和方法的同时也享受了成功的快乐。更为重要的是，在这一过程中，学生知道了应该用什么样的态度去对待问题，如何自我探究解决问题的方法。

　　因此，我们在教学中要少一点“告诉”，多一点“唤醒”。要让我们的学生少一点“等待”，多一点“主动”；少一点“统一”，多一点“创新”；少一点“单一”，多一点“多样”，把发现留给学生，把探究留给学生，把体验留给学生。