最原始的解法可能就是最好的解法数学教学反思

时间:2021-08-31

最原始的解法可能就是最好的解法数学教学反思

  在日常教学中,老师既追求通性通法,也追求技巧解法,常常在解题方法的变化中大做文章,以此提高学生分析问题、解决问题的能力。而对于公式、定理等在推导过程中所出现的解题方法,往往视而不见,浪费了不少宝贵资源。

  在完成“线段的定比分点”基本内容的教学任务后,处理课后练习。在按常规模式解决问题时,我的思维突然一“岔”,“岔”出了不同于常规的常规解法,通过自然、轻松的思维活动,达到了提高学生灵活分析问题、解决问题的能力的效果,自己也从中获得了本不该是意外的“意外收获”,引发自己对长期以来的教学方式方法的.新的思考。

  [教学实录]

  课后练习:求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标:

  P(2,3),Q(-2,3),R(2,-3),S(-2,-3)

  师:这是一道关于中心对称的问题,哪位同学解释一下中心对称的含义?

  生:一个图形绕一个点旋转180°后所得的图形与原图形关于该点成中心对称。

  师:很好!现在以P点为例,如何作出点P关于原点O的对称点P′?

  生:连PO,将OP绕O点旋转180°后,点P转到P′点,则P′是P关于O点的对称点。或者,连PO,并延长到P′,使OP′=OP,则P′与P关于O点对称。

  师:下面请同学们以P点为例,求出其关于O点的对称点坐标。

  (巡视学生解答)

  师:下面请同学说出自己的解法。

  生:将P′看做分点,则P′分线段所成的比为λ=-2。设P′(x,y),则

  x=2+(-2×0)1-2

  y=3+(-2×0)1-2,∵x=-2

  y=-3即P′(-2,-3)

  师:正确!这是将所求点视为分点,直截了当。

  生:老师,用中点坐标公式更简单。O为PP′的中点,设P′(x,y),则

  0=2+x2

  0=3+y2,∵x=-2

  y=-3即P′(-2,-3)

  师:漂亮!灵活选择分点,有利于问题的快捷求解。请同学们观察,P与P′的坐标有何关系?

  生:均为相反数。

  师:这就是以前给大家的结论,一个点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),今天有了严格的证明。同理可求证其他两个对称结论,即关于x、y轴的对称点。

  至此,该题可以结束了。正准备进行下一题的练习,我的视线不经意扫了一下刚才的结论:P(2,3),P′(-2,-3)。大脑中立刻闪现出相反向量的概念。OP′?=OP?=-(2,3)=(-2,-3)。这不正是定比分点的定义式吗?应用公式的推导方法求解,精彩!这么好的方法让它溜掉,岂不太可惜了?

  随手写下一个一般情形:求P(2,3)关于Q(3,5)的对称点P′的坐标。

  大部分学生立刻写出结论:

  设P′(x,y),∵QP?=-QP

  ∴(x-3,y-5)=-(-1,-2)=(1,2)

  ∴x-3=1

  y-5=2,∴x=4

  y=7即P′(4,7)

  联想到在一本资料上见过的一道题,让师生共同体验上述方法的推广:

  已知:点A(-1,1),B(1,3),C(4,6)

  (1)求证:A,B,C三点共线;

  (2)求点C分AB?所成的比λ1;

  (3)求点A分BC?所成的比λ2。

  解:

  (1)略;

  (2)∵AC?=λ1CB?∴(5,5)=λ1(-3,-3)=(-3λ1,-3λ1)∴λ1=-53;

  (3)周理λ2=25

  平凡之中见神奇!……

  [反思]

  (1)追求奇特不为过,忽视根本更不该。要让学生形成良好的数学学习习惯,老师的引导和示范举足轻重,马虎不得。在平常的教学活动中,我们对课后练习的处理,总是停留在学生完成、老师点评阶段,因其简单而忽视了简单问题中所蕴涵的丰富的信息,造成课本资源的大量浪费。老师的备课,大有学问,浅尝辄止将会贻误学生。

  (2)数学教学主要是解题教学。对一个问题的解答不仅要让学生知道正确的答案,而且应该让学生知道其最简洁的求解过程。让学生在解答过程中学会分析问题、解决问题,提高学习的能力;探究条件和结论的内在联系;从不同的侧面寻找关系;联想已有知识和问题的结合点,通过类比,归纳出解题途径;拓宽思维,加强知识之间的网络联系,等等,都是教师在教学中应时刻关注的问题。但决不能因此而忽视知识的形成过程,及在探究形成过程中所出现的绝妙解题方法。最原始的解法可能就是最好的解法。

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