只许称一次趣味数学故事

时间:2021-08-31

  一袋一袋的洗衣粉堆成十堆,九堆洗衣粉是合格产品,每袋1斤。唯独有一堆份量不足,每袋只有9两。从外形上看,看不出哪一堆是9两的。用台称一堆一堆去称吧,称的次数比较多。有人找到一个办法,只称了一次,就找到了9两的那一堆。这是个什么办法呢?如果有四十堆洗衣粉,其中有一堆是9两一袋的,那么要称几次才能找出这一堆?

只许称一次趣味数学故事

  你注意过乘法口诀的特点吗?一个数乘9,乘积中的个位数,没有相同的数:0×9=0,1×9=9,2×9=18,3×9=27,4×9=36,5×9=45,6×9=54,7×9=63,8×9=72,9×9=81。称洗衣粉就要用到这个特点。

  将十堆洗衣粉编上号码:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。从第1堆取一袋洗衣粉,从第2堆取两袋,从第3堆取三袋,……,从第9堆取九袋,第10堆不取。把取出来的洗衣粉用秤称一下,只注意总重量几斤几两的两数,如果是3两,就知道第7堆是九两一袋。如果是0两,那是第几堆呢?请你再想一想。

  如果有四十堆,就要称三次。第一次先从二十堆中每堆中取出一袋一起称。如果重量是20斤,说明九两的那堆在剩下的二十堆中。不然,就在这二十堆中。第二次再从包含九两一堆的二十堆中选取十堆,每堆取一袋在台称上称。从重量是否10斤,就可以确定九两一堆的.在哪十堆中。第三次,将包括九两一堆的十堆按照前面的办法称一次,就确定了哪一堆是九两的。

  上述解法启发学生们注意9的倍数的个位数字的规律,应该说是很好的。但是这种方法只适用于堆数不超过10的情况。如果堆数在10以上,仍然从第几堆就拿出几袋一起称,光注意总重量是几斤零几两的两数就不行了。比如,2×9=18,12×9=108,18与108的个位数字都是8.如果称出的总重量几斤几两的两数是8两,就判断不出是第2堆还是第12堆是九两一袋的。正因如此,上述解答告诉我们:如果有四十堆洗衣粉,就要称三次。

  比如一共有四十堆,给它们分别编上号码1,2,3,4,…,37,38,39,40。然后,每堆的编号是几,就从其中拿出几袋洗衣粉,放在台秤上称总重量。

  台秤上一共有多少袋洗衣粉呢?

  1+2+3+4+…+37+38+39+40=(1+40)×20 =820,

  台秤上一共有820袋洗衣粉。

  如果四十堆洗衣粉都是合格品,也就是说每一堆中的每一袋都恰好是一斤,那么台秤上的洗衣粉的总重量应该是820斤。

  但是现在已知“唯独有一堆”分量不足,每袋只有九两,因而台秤上的820袋洗衣粉的总重量必定不够820斤。

  我们注意台秤上洗衣粉的总重量,不仅要注意零头是几两,而且要准确地注意是多少斤多少两,再算一下这个总重量比820斤一共少几两。少几两就说明台秤上有几袋是九两一袋的,于是我们就能知道哪一堆是九两一袋的。

  为了减少麻烦,最后通牒一堆也可以一袋都不取,只从前面三十九堆中是第几堆就取几袋一起放到台秤上称。这样,台称上总共就有780袋洗衣粉。如果称得的总重量恰好是780斤,就说明最后一堆是九两一袋的。如果总重量不够780斤,那么,比780斤少几两,第几堆就是九两一袋的。

  如果一共不是有四十堆洗衣粉,而是一共有十堆、二十堆,或者三十堆、五十堆,只要每一堆洗衣粉都有足够多袋,而且台秤足够大、足够准,都可以用这样的方法称一次就把那堆九两一袋的找出来。

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