概率论重要知识点总结

时间:2021-08-31

  概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。下面为帮助同学们更好地理解概率论,小编汇总了关于概率论的重要知识点总结,希望对同学们学习上有所帮助。

  第一章 随机事件及其概率

  第一节 基本概念

  随机实验:将一切具有下面三个特点:

  (1)可重复性

  (2)多结果性

  (3)不确定性的试验或 观察称为随机试验,简称为试验,常用 表示。

  随机事件:在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,简称为事 不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为。必然事件:在试验中必然出现的事情,记为Ω。

  样本点:随机试验的每个基本结果称为样本点,记作ω. 样本空间:所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω 表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集,复合事件—多点集 一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算(就是集合的关系和运算) 包含关系:若事件 发生必然导致事件B发生,则称B 包含A,记为 ,则称事件A与事件B 相等,记为A=B。

  事件的和:“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件,称此事件为事件A 与事件B 事件的积:称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差:称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A-B。 用交并补可以表示为 互斥事件:如果A,B两事件不能同时发生,即AB=Φ,则称事件A 与事件B 是互不相容 事件或互斥事件。互斥时 可记为A+B。对立事件:称事件“A不发生”为事件A 的对立事件(逆事件),记为A 。对立事件的性质: 事件运算律:设A,B,C为事件,则有:

  (1)交换律:AB=BA,AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC

  (3)分配律:A(BC)=(AB)(AC) ABAC

  (4)对偶律(摩根律):

  第二节事件的概率

  概率的公理化体系: 第三节古典概率模型 1、设试验E 是古典概型, 其样本空间Ω 个样本点组成.则定义事件A 的概率为 的某个区域,它的面积为μ(A),则向区域 上随机投掷一点,该点落在区域 假如样本空间Ω可用一线段,或空间中某个区域表示,则事件A 的概率仍可用上式确定, 只不过把μ 理解为长度或体积即可. 第四节 条件概率 条件概率:在事件B 发生的条件下,事件A 发生的概率称为条件概率,记作 乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)全概率公式:设 第五节事件的独立性 两个事件的相互独立:若两事件A、B 满足P(AB)= 相互独立.三个事件的相互独立:对于三个事件A、B、C,若P(AB)= 相互独立三个事件的两两独立:对于三个事件A、B、C,若P(AB)= 两两独立独立的性质:若A 均相互独立总结:

  1.条件概率是概率论中的重要概念,其与独立性有密切的关系,在不具有独立性的场 合,它将扮演主要的角色。

  2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用, 应牢固掌握。

  3.独立性是概率论中的最重要概念之一,应正确理解并应用于概率的'计算。

  第二章 一维随机变量及其分布

  第二节 分布函数

  分布函数:设X 是一个随机变量,x 为一个任意实数,称函数 内的概率分布函数的性质:

  (1)单调不减;

  (2)右连续;

  (3) 第三节离散型随机变量 离散型随机变量的分布律:设 (k=1,2,…)是离散型随机变量 为离散型随机变量X的分布律,也称概率分布. 当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时,常用表格形式表示分布律。

  分布律的性质:

  (1) 离散型随机变量的概率计算:

  (1)已知随机变量X 的分布律,求X 的分布函数;

  (2)已知随机变量X的分布律, 求任意随机事件的概率;

  (3)已知随机变量X 的分布函数,求X 的分布律 三种常用离散型随机变量的分布:

  1.(0-1)分布:参数为p 的分布律为

  2.二项分布:参数为n,p的分布律为 重独立重复实验中,事件A发生的概率为p,记X 次实验中事件A发生的次数,

  3.泊松分布:参数为λ的分布率为 第四节连续型随机变量 连续型随机变量概率密度f(x)的性质 连续型随机变量的概率计算:

  (1)已知随机变量X 的密度函数,求X 的分布函数;

  (2)已知随机变量X的分布函数,求X 的密度函数;

  (3)已知随机变量X的密度函数, 求随机事件的概率;

  (4)已知随机变量X的分布函数,求随机事件的概率; 三种重要的连续型分布:1.均匀分布:密度函数 N(0,1)称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于,任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布,然后再计算概率. 第五节随机变量函数的分布 离散型:在分布律的表格中直接求出; 连续型:寻找分布函数间的关系,再求导得到密度函数间的关系;注意分段函数情况可能需 要讨论,得到的结果也可能是分段函数。 第三章多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量的联合分布函数 联合分布函数 ,表示随机点落在以(x,y)为顶点的左下无穷 矩形区域内的概率。

  联合分布函数的性质:

  (1)分别关于x 单调不减;

  (2)分别关于x 第二节二维离散型随机变量 联合分布律: ij 第三节二维连续性随机变量 联合密度: 第四节边缘分布 二维离散型随机变量的边缘分布律:在表格边缘,对应概率相加求出; 二维连续性随机变量的边缘密度:先求出边缘分布函数,在求导求出边缘密度 第六节 随机变量的独立性 独立性判断: 取值互不影响,可认为相互独立;

  (2)根据独立性定义判断 独立性的应用:

  (1)判断独立性;(2)已知独立性,由边缘分布确定联合分布第四章 随机变量的数字特征 离散型随机变量数学期望的计算 xfEX 常见分布的数学期望和方差两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,正态分布,指数分布。

【概率论重要知识点总结】相关文章:

1.概率论知识点总结

2.大学概率论知识点总结

3.概率论知识点整理及习题答案

4.多边形重要知识点总结

5.高数重要知识点总结怎么写

6.合同法重要知识点

7.小说的重要知识点

8.初一上册生物重要知识点总结