等式的性质教学设计

时间:2021-08-31

等式的性质教学设计

  复习导入:

  1、通过从一组式子中选择等式,加深对等式的理解

  2、通过选择一元一次方程,巩固对一元一次方程的认知

  3、引导学生通过算术的方法猜算简单的一元一次方程的解,从而引出用等式的性质求解一般一元一次方程

  观察探究:

  1、(多媒体演示)在平衡的天平上进行操作,待天平再次平衡。

  师:平衡的天平可用数学中的什么知识来描述?

  师:方程或等式

  师(演示天平,学生观察):每个小球的质量相同,砝码的质量为1克,且天平是平衡的,问小球的`质量是多少?

  生:2千克

  师:每个小球的质量为x克,一个砝码的质量为1克,刚才的过程可以用下面的图示说明:

  两边都加1(或减1) 两边都除以2(或乘以1/2)

  2x+1=5 2x=4 x=2

  师(演示天平,学生观察):每个小球的质量相同,砝码的质量为1克,且天平是平衡的,问小球的质量是多少?

  生:3克

  师:每个小球的质量为x克,一个砝码的质量为1克,刚才的过程可以用下面的图示说明:

  两边都减2x(或加2x)

  3x=3+2x x=3

  师:你能将上面的结论用简练的语言归纳出来吗?

  生:等式两边加上同一个数,结果仍相等。等式两边减去同一个数,结果仍相等。

  师:哪位同学给予补充?

  生:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等

  师:注意这里强调“同时加或减”“同一个”

  归纳性质:

  等式的性质1 :等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c

  等式的性质2 :等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

  如果a=b,那么ac=bc;

  如果a=b(c≠0),那么

  剖析性质:

  出示练习,口答

  1、下列运用等式的性质进行的变形中,哪些是正确的?并说明理由或依据。

  (1)若x=y,则x-5=y+5( )

  (2)若2x=3,则2x÷2=3÷3 ( )

  (3)若6x=5x,则6=5 ( )

  生1:(1)错,两边必须进行相同运算

  生2:(2)错,等式两边必须除以同一个数

  生3:(3)对

  生4:(3)错,如果x=0,等式两边同时除以0,就没有意义了。

  师:用等式性质要注意以下问题:

  ① 两边必须进行相同运算;

  ② 加(或减),乘(或除以)的数必须是同一个数;

  ③ 除数不能为0。

  应用性质:

  1、例:利用等式的性质解下列方程。

  (1)x+7=26(2)-5x=20(3)

  师:请同学们说出说出每步变化的依据(教师板书解题格式)

  生1:(1)题等式两边同时减去7,得x=19

  生2:(2)题等式两边同时除以-5,得x=-4

  生3:(3)题等式两边先同时加5,在同时除以- ,得x=-27

  师:(3)题最后一步还可怎样做就可以让x的系数为1?

  生4:等式两边同时乘以-3

  师:非常好,利用互为倒数的两个数相乘得1,当x的系数是分数时,可以两边同时乘以系数的倒数,计算更简便。

  师:如何检验求得的x值是否是方程的解呢?

  (讲解方程验根的方法)

  巩固练习:

  1、评析改错(1)解方程:x+12=34 (2)解方程:-9x+3=6

  解:x+12=34 解:-9x+3-3=6-3

  =x+12-12=34-12 -9x=3

  =x=22 x=-3

  学生口答,教师归纳解方程时需注意的地方。

  2、若a=b,请根据等式的性质编出三个含字母a、b的等式,并说出你编写的依据。

  3、课本84页练习

  作业布置:见课后作业卷

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