高中必修一数学教学计划

时间:2021-08-31

高中必修一数学教学计划模板

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  教材分析

  集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸.首先通过实例引出集合与集合元素的概念,然后通过实例加深对集合与集合元素的理解,最后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法,描述法,还给出了画图表示集合的例子.本节的重点是集合的基本概念与表示方法,难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合.

  教学目标

  1. 初步理解集合的概念,了解有限集、无限集、空集的意义,知道常用数集及其记法.

  2. 初步了解“属于”关系的意义,理解集合中元素的性质.

  3. 掌握集合的表示法,通过把文字语言转化为符号语言(集合语言),培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力.

  任务分析

  这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解,这里主要根据实例引出概念.介绍集合的概念采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,学生容易接受.在引出概念时,从实例入手,由具体到抽象,由浅入深,便于学生理解,紧接着再通过实例理解概念.集合的表示方法也是通过实例加以说明,化难为易,便于学生掌握.

  教学设计

  一、问题情境

  1. 在初中,我们学过哪些集合?

  2. 在初中,我们用集合描述过什么?

  学生讨论得出:

  在初中代数里学习数的分类时,学过“正数的集合”,“负数的集合”;在学习一元一次不等式时,说它的所有解为不等式的解集.

  在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.

  3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的'意义相近?

  学生讨论得出:

  “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”,……

  4. 请写出“小于10”的所有自然数.

  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.这些可以构成一个集合.

  5. 什么是集合?

  二、建立模型

  1. 集合的概念(先具体举例,然后进行描述性定义)

  (1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集.

  (2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

  (3)集合中的元素与集合的关系:

  a是集合A中的元素,称a属于集合A,记作a∈A;

  a不是集合A中的元素,称a不属于集合A,记作aA.

  例:设B={1,2,3},则1∈B,4

  2. 集合中的元素具备的性质 B.

  (1)确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了.如上例,给出集合B,4不是集合的元素是可以确定的.

  (2)互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的.

  例:若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素.

  (3)无序性:集合中的元素无顺序.

  例:集合{1,2}与集合{2,1}表示同一集合.

  3. 常用的数集及其记法

  全体非负整数的集合简称非负整数集(或自然数集),记作N.

  非负整数集内排除0的集合简称正整数集,记作N*或N+;

  全体整数的集合简称整数集,记作Z;

  全体有理数的集合简称有理数集,记作Q;

  全体实数的集合简称实数集,记作R.

  4. 集合的表示方法

  [问 题]

  如何表示方程x2-3x+2=0的所有解?

  (1)列举法

  列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法.

  例:x2-3x+2=0的解集可表示为{1,2}.

  (2)描述法

  描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

  例:①x2-3x+2=0的解集可表示为{x|x2-3x+2=0}.

  ②不等式x-3>2的解集可表示为{x|x-3>2}.

  ③Venn图法

  例:x2-3x+2=0的解集可以表示为(1,2).

  5. 集合的分类

  (1)有限集:含有有限个元素的集合.例如,A={1,2}.

  (2)无限集:含有无限个元素的集合.例如,N.

  (3)空集:不含任何元素的集合,记作.例如,{x|x2+1=0,x∈R}=.

  注:对于无限集,不宜采用列举法.

  三、解释应用

  [例 题]

  1. 用适当的方法表示下列集合.

  (1)由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数.

  (2)平面内到一个定点O的距离等于定长l(l>0)的所有点P.

  (3)在平面a内,线段AB的垂直平分线.

  (4)不等式2x-8<2的解集.

  2. 用不同的方法表示下列集合.

  (1){2,4,6,8}.

  (2){x|x2+x-1=0}.

  (3){x∈N|3

  3. 已知A={x∈N|66-x∈N}.试用列举法表示集合A.

  (A={0,3,5})

  4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合.

  [练 习]

  1. 用适当的方法表示下列集合.

  (1)构成英语单词mathematics(数字)的全体字母.

  (2)在自然集内,小于1000的奇数构成的集合.

  (3)矩形构成的集合.

  2. 用描述法表示下列集合.

  (1){3,9,27,81,…}.

  (2)

  四、拓展延伸

  把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述.

  (1){(x,y)|y=x2+1,x∈R}.

  (2){y|y=x2+1,x∈R}.

  (3){(x,y)|y=x2+1,x∈R}.

  (4){x|y=x2+1,y∈N*}.

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