高一数学的教学计划

时间：2021-08-31

　　一、内容和内容解析

　　内容：解析几何介绍，直线的倾斜角和斜率。

　　本课是解析几何第一课时。万事开头难，好的开始是成功的一半，解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现，因此教

　　学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。

　　直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数

　　值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。

　　本课涉及两个概念倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、

　　垂直的解析表示等问题时都要用这个概念;斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。

　　综上，从解析几何的基本方法坐标法的基本思想考虑，斜率概念是本课时的核心概念。本课的教学重点是：

　　使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法;理解斜率的定义，掌握过两点的

　　直线的斜率公式。

　　二、目标和目标解析

　　1.理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为参照系，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。 2.理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3.通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。三、教学问题诊断分析

　　平面几何中，两点确定一条直线是没有参照系的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个

　　点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知两个点可以确定直线的方向，这与一个点和直线的方向确定一条直线是一致的。在教学中应注意引导学生建立这种联系。

　　由于学生还没有系统学习三角函数，所以要求学生利用补充的公式对倾斜角和斜率的关系进行研究，并猜想出一般的结论，是比

　　较困难的。

　　函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，

　　但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。

　　基于上述分析，确定本课时的教学难点：

　　直角坐标系下刻画直线的几何要素的认识倾斜角概念的形成;用坐标刻画倾斜角的方法斜率概念本质的认识。四.教学支持条件分析

　　可以借用几何画板动态演示坐标系下确定直线的几何要素，倾斜角的变化与斜率变化之间的关系等。借助实物展台展示学生的研

　　究方法和计算过程。

　　五.教学过程设计

　　(一)引言

　　在平面几何里，我们直接依据图形中点、线、面的关系，研究图形的性质。现在我们采用另一种研究方法：坐标法。坐标法是在

　　坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。

　　本章首先在平面直角坐标系中，给直线插上方程的翅膀，通过直线方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线

　　的交点坐标，点到直线的距离等。

　　解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常

　　量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。

　　本课时我们将研究最基础的知识直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。 (设计意图：使学生了解学习的新内容的特点及意义。) (二)倾斜角概念的形成

　　问题1 平面几何中，确定直线的条件是什么?对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢? (设计意图：引导学生复习初中学过的相关知识，寻找本课时学习内容的固着点、生长点。) 预设的回答：两点确定一条直线。

　　启发引导：还有没有别的方法?能否利用给定的直角坐标系? 在学生一定时间的思考后提出

　　问题2在直角坐标系内任给一个点，过这个点的直线有无数条。再给一个什么条件就可以唯一确定一条直线呢?请动手操作一下。预设的回答：可能会有与x轴的交角与y轴的交角等。

　　启发性讲解：(借助于信息技术演示)可以发现，过一个点的直线有无数条，再借助坐标轴，给定直线与坐标轴的交角，那么直

　　线就唯一确定了。一般的，我们以水平线x轴为基准，这也符合我们日常表示物体倾斜程度的习惯。因此我们约定图1中的角表示直线的倾斜程度，把它叫做直线的倾斜角。

　　由教师给出直线的倾斜角的定义，指出倾斜角的意义：

　　当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角

　　(angle of inclination).图2中直线l的倾斜角为锐角，直线l的倾斜角为钝角。当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o。

　　(这个定义可否这样给出：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的最小正(这三个字是否添加要看必修教材教学的顺序，如果是12345的顺序，就不需要添加正字，如果是14523的顺序，则需要添加)角叫做直线l的倾斜角(angle of inclination).当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o，因此直线的倾斜角的取值范围为0o180o.(这

　　样做的原因是，定义简洁，自明，惟一，可以根据定义进行判断，而不需要用图形对定义进行补充说明。) 追问：由定义，倾斜角的范围是什么?

　　(设计意图：在定义的形成过程中主要上针对个别条直线，研究的重点是定义的形成，通过这个问题引导学生研究所有直线与其

　　倾斜角的关系，将定义具体化，全面化，同时得到倾斜角的意义。)

　　预设的答案：倾斜角的取值范围为0o180o。

　　倾斜角的意义：平面内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线，其倾

　　斜角步等。因此，直线的倾斜角表示平面内一条直线的倾斜程度。

　　(三)斜率概念的形成

　　问题3 日常生活中我们经常遇到上坡下坡之类的问题，你知道哪些表示倾斜程度的量吗?这些量与倾斜角有关系吗? (设计意图：了解学生的知识经验，并引导学生建立坡度与倾斜角的关系。)

　　(活动方式：先由学生在回忆的基础上做答，教师收集整理，挑选其中合理的成份。之后再在学生回答的基础上引导学生建立这

　　个量与倾斜角之间的关系。)

　　预设的复习答案：可以用坡度表示斜坡的倾斜程度，如图3，有坡度(比)=。

　　(此处可举具体的数字进行解释或复习)