数学相似三角形的性质教学计划

时间:2021-08-31

  教学目标:

  1、探索相似三角形的性质,会运用相似三角形的性质解决有关的问题;

  2、发展学生合情推理,和有条理的表达能力

  教学重点:

  相似三角形的性质

  教学难点:

  有条理的表达与推理

  教学设计:

  一、情境创设

  (1)前面学习了相似三角形、相似多边形的概念,知道如果两个三角形或两个多边形相似,那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢?

  (2)所有的正方形都是相似形(它们的对应角相等,对应边成比例)。

  若正方形的`边长为1,则周长为4,面积是1;若正方形的边长为2,则周长为8,面积是4;

  若正方形的边长为3,则周长为12,面积是9;若正方形的边长为a,则周长为4a,面积是a2。

  这些正方形间周长的比,面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢?

  二、探索活动

  1、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗?

  问题1. 为了解决这个问题,不妨设这个相似比为k,只要考虑什么就可以了?

  问题2. 相似比为k,那么哪些线段的比也等于k?

  问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?

  问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?

  得出:相似三角形的周长的比等于相似比

  问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗?”

  得出:相似多边形的周长等于相似比

  2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢?

  已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是k,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。

  因为∠B=∠B′,∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′

  所以 ,即AD=kA′D′,

  所以

  得出:相似三角形的面积比等于相似比的平方

  问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?

  得出:相似多边形的面积比等于相似比的平方。

  三、例题讲解

  例1、(P106例1)在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和实际面积。

  2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm

  3、在△ABC中,F、G分别是AB、AC的中点,那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是

  4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD:DF:FB=1:2:3,则S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________.

  5、如图,在△ABC中,DE//BC,若 ,试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。

  6、如图,梯形DBCE中,DE∥BC,若S△EOD:S△BOC =1:9,求DE:BC的值.

  添加:S1=2,求梯形DBCE的面积。

  练习:如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=2,求此三角形移动的距离BE的长。

  7、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F

  (1)说明:△ABC∽△FCD

  (2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长。

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