初中数学教学中数形结合的应用论文

时间:2021-08-31

  数形结合是数学学习和研究过程中一种重要思想,其优势就是能把抽象思维转化为形象思维,便于学生认知和理解数学知识,进而提升学习效率.本文以初中数学为研究对象,重点分析数形结合在初中数学教学中的应用.

  一、数形结合在初中数学教学中的作用

  简单来说,数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合,实现抽象数学问题向直观几何问题的转化,从而达到降低问题难度的目的,帮助学生更好地理解数学知识内容.数形结合思想一般表现在:一是建构恰当的代数模型;二是建立几何模型解决函数和方程问题;三是与函数相关的几何、代数问题;四是利用图象形式呈现相应信息的应用问题.在数学教学中,教师要善于发现题目中数与形的恰当契合点,从而将数与形进行有机结合,达到互补的目的.数形结合在初中数学教学中的作用,主要表现在:一是有助于形成完整的数学概念,便于学生理解记忆概念和优化数学认知结构;二是有助于提高学生的`解题能力,简缩思维链;三是有助于培养学生的数学思维能力,强化形象思维、直觉思维和发散思维;四是有助于激发学生的学习兴趣,进而提高其学习成绩.

  二、数形结合在初中数学教学中的应用

  1.推动“数”向“形”的转变

  面对一些数量关系过于抽象复杂的题目时,学生常常很难把握其本质要领,此时教师若能巧妙地利用数形结合思想,推动“数”向“形”的转变,那么学生就能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系.这就要求教师在讲解某些知识内容时,在“数”向“形”转变的过程中找出与数相对应的形,在问题中提炼出数量模型,通过分析图形解决数量问题,从而简化数学计算.例如,在讲“一元一次不等式(组)”时,教师可以提出问题:判断哪些数是不等式3x>225的解,73、74.6、78、75、80、64、75.1?这个不等式是否有解,如果有,这个不等式有多少个解?这个题目相对来说十分简单,主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解,然后根据无限性引出不等式的解集概念.此题目进行简单除法,即可得到答案为x>75,但为了将解集的无限性表示的更加鲜明,教师可以利用数轴进行表示,在数轴上标明“75”所表示的点,然后向正数方向无线延伸,学生只需将以上数字与75进行比较,找出大于75的数,即可找出满足不等式的答案.这样的做法,不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个,而且能够推动“数”向“形”的转变.

  2.描述“形”向“数”的转化

  图形比数字的直观性更强,可以很好地将抽象思维具体化,但这并不代表数学解题不需要代数计算,因此初中数学教师还要重视“数”的计算,尤其要重视表面看起来无规律、无逻辑性的几何图形,然后根据需要将图形转化为与之相对应的“数”,从而挖掘出数学题目深处隐含的意义.在“形”向“数”转化的描述过程中,教师要将图形尽可能地数字化,将数字尽可能地明晰化,在“形”转化为“数”的过程中融入数值计算,进而发现深藏在几何图形内部的规律.例如,在讲“锐角三角函数”时,教师可利用学生对特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相关知识已有的认知,结合具体几何图形给出锐角三角函数概念.这种将数与形结合起来的方法,描述出了“形”向“数”的转化,便于学生掌握锐角三角函数的本质,从而加深学生对数学知识的理解.

  3.增强“数”与“形”的互化

  有的数学题目很难通过单一的“形”转“数”或“数”转“形”就得以理解实现,而是需要“数”与“形”的互化.通过融合“数”与“形”的互化解决问题,此种方法适用于平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点.例如,在讲“勾股定理及其逆定理”时,它是一种典型的数与形结合,通过把三边长度与直角三角形结合的方略,使其在直角三角形问题中得到广泛应用.勾股定理的具体定理为:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.也就是说,两直角边与斜边的关系就是勾股定理.当然,这一定理可以通过代数计算或者实际构图得以验证.勾股定理及其逆定理是“数”与“形”互化的一种典型表现,它对于学生理解知识点、加深知识印象大有裨益,实现了几何图形与代数关系之间的描述转化.总之,在初中数学教学中应用数形结合思想是一种明智的做法,不仅能够有效培养学生的思维能力和多角度看问题的能力,而且能够拓展和延伸学生的数学思维.因此,初中数学教师务必要推动“数”向“形”的转变、描述“形”向“数”的转化、增强“数”与“形”的互化,提升初中生学习数学的能力,强化数形结合思想的运用.

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